ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p70.7: Приёмы устных вычислений

План решения:

Для нахождения длин отрезков AB, AC и AD необходимо проанализировать их расположение относительно центров окружностей. Обычно в таких задачах на рисунке изображены три последовательно расположенные окружности с одинаковым радиусом r=1 см 8 мм.

• Отрезок AB соединяет крайние точки первой и второй окружностей (или является диаметром одной окружности, если точки лежат на одной). Чаще всего в подобных заданиях A — левая точка первой окружности, B — правая точка первой окружности (тогда AB — диаметр), либо B — центр следующей. Однако стандартная конфигурация для «найти длины отрезков» при трёх окружностях предполагает: A — начало первой, B — конец первой (центр второй?), C — конец второй, D — конец третьей. Давайте разберем наиболее вероятную геометрическую схему для 3 класса: три окружности стоят рядом, касаясь друг друга или пересекаясь так, что центры совпадают с краями предыдущих? Нет, обычно это цепочка из диаметров или радиусов.

Рассмотрим типичный рисунок к этому заданию: три окружности расположены горизонтально в ряд. Точки A,B,C,D лежат на прямой, проходящей через центры окружностей.

1. A — левая граница первой окружности.
2. B — правая граница первой окружности (и одновременно левая граница второй, если они касаются внешним образом, или центр второй, если пересечение по центру).
3. В учебниках для этого уровня чаще всего подразумевается, что отрезки состоят из целого числа радиусов или диаметров.

Давайте предположим стандартную схему:
- Отрезок AB равен диаметру одной окружности (2r).
- Отрезок AC равен двум диаметрам (4r) или трём радиусам? Посмотрим на логику нумерации точек. Если A,B,C,D идут последовательно вдоль линии центров:
Если окружности касаются внешним образом:
A — левый край 1-й.
B — точка касания 1-й и 2-й (правый край 1-й). Длина AB=2r.
C — точка касания 2-й и 3-й (правый край 2-й). Длина AC=AB+BC=2r+2r=4r.
D — правый край 3-й. Длина AD=AC+CD=4r+2r=6r.

Однако, часто в таких задачах точки B и C могут быть центрами. Но формулировка «найди длины отрезков» без чертежа заставляет опираться на самый частый вариант: измерение общей протяженности цепи из N окружностей.

Вычисление:

Дано: радиус r=1 см 8 мм.

Переведем всё в миллиметры для удобства или будем считать смешанными единицами.

1. Длина отрезка AB.

Предполагаем, что AB соответствует диаметру одной окружности (от левого края до правого края первой окружности).

2. Длина отрезка AC.

Точка C находится на правом краю второй окружности. Таким образом, AC охватывает две полные окружности (два диаметра).

3. Длина отрезка AD.

Точка D находится на правом краю третьей окружности. Таким образом, AD охватывает три полные окружности (три диаметра).

Примечание: Если бы на чертеже точки B и C были центрами окружностей, расчеты были бы другими (AB=r, AC=2r и т.д.). Но в контексте темы «Приёмы устных вычислений» и наличия трех величин (AB,AC,AD) для трех окружностей, наиболее логичной интерпретацией является последовательное наращивание длины за счет диаметров.

Проверка:

Сложим радиусы вручную:

• AB: два радиуса. 18+18=36 мм. Верно.
• AC: четыре радиуса. 36+36=72 мм. Или 18·4=72 мм. Верно.
• AD: шесть радиусов. 72+36=108 мм. Или 18·6=108 мм. Верно.

Перевод обратно в см и мм:

• 36 мм = 3 см 6 мм.
• 72 мм = 7 см 2 мм.
• 108 мм = 10 см 8 мм.