ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 87.3: Связь между давлением и скоростью жидкости, протекающей по трубе

Разложим движение на две составляющие:

• Горизонтальная ось (Ox): Сила сопротивления воздуха обычно пренебрегается в таких задачах школьного курса, поэтому горизонтальная проекция скорости остается постоянной на всем пути.
  v_x=v₀=5 м/с
• Вертикальная ось (Oy): Прыгун начинает движение с нулевой начальной вертикальной скоростью (так как отталкивание было горизонтальным) и движется вниз под действием силы тяжести. Это свободное падение с высоты h=5 м. Нам нужно найти вертикальную проекцию скорости v_y в момент достижения поверхности воды.

Используем формулу для скорости при свободном падении без начальной скорости или закон сохранения энергии. Из кинематики известно, что квадрат конечной скорости при равноускоренном движении из состояния покоя равен удвоенному произведению ускорения на пройденный путь:

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения g≈9,8 м/с ² (или 10 м/с ², если требуется грубая оценка, но в физике чаще используют точное значение).

Полная скорость v является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются горизонтальная v_x и вертикальная v_y составляющие скорости. По теореме Пифагора:

Мы уже знаем, что v2x=v20=5²=25(м/с)², а v2y=98(м/с)². Подставим эти значения:

Вычислим корень:

Округлим результат до десятых, так как исходные данные имеют одну значащую цифру после запятой (или целые числа), но обычно в таких задачах оставляют один знак после запятой.

Можно решить задачу альтернативным методом — через энергию. Полная механическая энергия в начале прыжка равна сумме кинетической и потенциальной:

В момент входа в воду (принимая уровень воды за нулевой уровень потенциальной энергии) вся эта энергия переходит в кинетическую:

Приравниваем E₁=E₂:

Сокращаем массу m и умножаем на 2:

Это выражение идентично тому, которое мы получили через сложение векторов скоростей (v2x+v2y). Расчет подтверждает правильность метода.