ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 103.4: Электроёмкость. единицы электроёмкости. конденсатор

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить определение электрической ёмкости конденсатора и влияние диэлектрика на напряжённость поля внутри него. Мы рассмотрим плоский конденсатор как простейшую модель, чтобы вывести зависимость ёмкости от относительной диэлектрической проницаемости среды.

Вычисление и обоснование:

Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой C=ε₀S/d, где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними, а ε₀ — электрическая постоянная. Когда мы заполняем пространство между обкладками однородным диэлектриком с относительной проницаемостью ε, напряжённость электрического поля в диэлектрике уменьшается в ε раз по сравнению с вакуумом при том же заряде обкладок (E=E₀/ε).

Так как напряжение на конденсаторе связано с напряжённостью поля соотношением U=Ed, то при уменьшении напряжённости напряжение также уменьшается в ε раз: U=U₀/ε. По определению ёмкости C=q/U, если заряд q остаётся неизменным, а напряжение U падает, то величина ёмкости возрастает.

Подставляя новые значения, получаем итоговую формулу для ёмкости конденсатора с диэлектриком: C=εε₀S/d

Проверка и вывод:

Сравнивая формулы для вакуума и диэлектрика, видим, что новая ёмкость C больше старой C₀ ровно в ε раз, так как ε>1 для любых реальных диэлектриков. Это подтверждает физический смысл процесса: диэлектрик поляризуется, создавая внутреннее поле, компенсирующее внешнее, что позволяет накопить больший заряд при том же напряжении или снизить напряжение при том же заряде.