ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 101.5: Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить фундаментальную связь между напряжённостью электростатического поля E и потенциалом φ. Напряжённость является градиентом потенциала (с обратным знаком), то есть она показывает скорость изменения потенциала в пространстве. Эквипотенциальные поверхности — это геометрические места точек с одинаковым потенциалом. Следовательно, направление вектора напряжённости всегда перпендикулярно этим поверхностям и указывает в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости зависит от того, как быстро меняется потенциал при переходе от одной эквипотенциальной поверхности к другой.

Вычисление и обоснование:

Рассмотрим два соседних эквипотенциальных уровня с разностью потенциалов Δφ=const. Пусть расстояние между этими поверхностями вдоль линии напряжённости равно d. В однородном поле или для малых участков неоднородного поля модуль напряжённости можно оценить по формуле:

Из этой зависимости следует ключевой принцип: чем меньше расстояние d между соседними эквипотенциальными поверхностями (при фиксированной разности потенциалов между ними), тем больше значение напряжённости E в данной области пространства. И наоборот, если поверхности расположены далеко друг от друга, поле в этой зоне слабое.

Проверка и итоговый вывод:

Проверим логику на примере точечного заряда. У него эквипотенциальные поверхности — концентрические сферы. Чем ближе к заряду, тем сильнее поле (E∼1/r²) и тем быстрее меняется потенциал. Это означает, что сферы с равными шагами по потенциалу будут располагаться всё плотнее друг к другу по мере приближения к центру. Таким образом, визуальная «густота» линий эквипотенциалов напрямую коррелирует с силой поля. Для определения значения напряжённости в конкретной точке нужно измерить минимальное расстояние до соседней эквипотенциальной поверхности и разделить известную разность потенциалов на это расстояние.