ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 4.4: Инерциальные системы отсчёта. I закон Ньютона

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить геометрический смысл производной и физический смысл скорости в кинематике. Скорость v определяется как первая производная координаты по времени: v=dx/dt. На графике зависимости координаты от времени x(t) эта величина численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику в данной точке.

Вычисление и анализ:

В условии задачи речь идет о прямой . Если график функции x(t) является прямой линией, это означает, что движение равномерное (скорость постоянна). Уравнение такой прямой имеет вид x(t)=x₀+vt, где v — угловой коэффициент прямой. Из геометрии известно, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона к оси абсцисс (t).

Следовательно, для прямой линии выполняется равенство: tan(α)=v где α — угол наклона прямой к оси времени t.

Проверка и вывод:

Если бы график был кривой (неравномерное движение), то тангенс угла наклона касательной давал бы мгновенную скорость, а тангенс угла наклона хорды — среднюю скорость. Но так как в условии явно сказано «прямая», то наклон постоянен во всех точках, и он действительно численно равен скорости движения тела.

Таким образом, утверждение верно при условии, что ось ординат — координата x, а ось абсцисс — время t.