ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 96.3: Напряжённость электрического поля

План решения.

Для нахождения напряжённости электрического поля в точке, расположенной на расстоянии r=2,5R от центра системы концентрических сфер, воспользуемся принципом суперпозиции и теоремой Гаусса. Согласно теореме Гаусса для сферически симметричного распределения заряда, напряжённость поля на расстоянии r от центра определяется только суммарным зарядом, заключённым внутри сферы радиуса r. Заряды, находящиеся снаружи этой сферы (на радиусах больших r), не создают поля внутри себя.

Вычисление.

1. Определим, какие заряды находятся внутри сферы радиуса r=2,5R. - Первая сфера имеет радиус R<2,5R, её заряд +2q учитывается. - Вторая сфера имеет радиус 2R<2,5R, её заряд -q учитывается. - Третья сфера имеет радиус 3R>2,5R, её заряд +q находится снаружи и не влияет на поле в данной точке. Таким образом, эффективный заряд внутри гауссовой поверхности: Q_внутр =+2q-q=+q. 2. Запишем формулу для напряжённости поля точечного заряда (или заряженной сферы) на расстоянии r: E=k|Q|/r². Нам известно, что точечный заряд q на расстоянии R создаёт поле E₁=63 Н/Кл. То есть: E₁=kq/R²=63 Н/Кл. Отсюда выразим произведение kq: kq=E₁R²=63R². 3. Теперь найдём искомую напряжённость E в точке на расстоянии r=2,5R от центра, создаваемую эффективным зарядом Q_внутр =q: E=kq/(2,5R)²=kq/6,25R². Подставим значение kq=63R²: E=63R²/6,25R²=63/6,25. 4. Выполним деление: 63/6,25=6300/625=252/25=10,08 Н/Кл.

Проверка.

Логика проверки основана на законе обратных квадратов. Если бы мы рассматривали поле одного заряда q на расстоянии R, оно было бы равно 63 Н/Кл. На расстоянии 2,5R поле того же заряда должно уменьшиться в (2,5)²=6,25 раз. 63/6,25=10,08. Так как внутренний заряд системы равен именно q (сумма +2q и -q), а внешний заряд +q не вносит вклад, результат корректен. Единицы измерения совпадают с условием задачи.