ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 90.3: Термоядерные реакции

План решения:

Для объяснения высокой температуры в недрах Солнца необходимо рассмотреть механизм термоядерного синтеза и условия его протекания. Мы проанализируем природу ядерных сил, кулоновский барьер между положительно заряженными ядрами водорода и роль гравитационного сжатия в создании необходимых условий для реакции.

Вычисление и физическое обоснование:

В основе энергии Солнца лежат термоядерные реакции превращения водорода в гелий. Ядра водорода (протоны) имеют положительный электрический заряд +e. Согласно закону Кулона, одноименно заряженные частицы отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния: F=kq₁q₂/r²

Чтобы произошло слияние ядер (синтез), они должны сблизиться на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил (≈10^-15 м). На этом расстоянии ядерное притяжение становится сильнее кулоновского отталкивания. Однако для преодоления кулоновского барьера протоны должны обладать огромной кинетической энергией.

Средняя кинетическая энергия частиц газа связана с температурой соотношением: E_k=3/2k_BT где k_B — постоянная Больцмана. Для преодоления барьера требуются скорости, соответствующие температурам в десятки миллионов градусов. При таких температурах вещество находится в состоянии плазмы, а часть протонов за счет статистического распределения скоростей (распределение Максвелла-Больцмана) обладает достаточной энергией для туннелирования через кулоновский барьер и начала реакции синтеза.

Гравитационное давление внешних слоев Солнца сжимает внутреннее ядро, совершая работу над газом. Эта работа переходит во внутреннюю энергию плазмы, разогревая её до критических значений. Таким образом, высокая температура является не только следствием протекающих реакций, но и обязательным условием их запуска и поддержания.

Проверка результата:

Действительно, расчеты показывают, что для эффективного протекания протон-протонной цепочки реакций, которая является основным источником энергии на звездах солнечного типа, температура в центре должна составлять около 15·10⁶ К (15 миллионов градусов). Это значение согласуется с наблюдаемой светимостью Солнца и теорией звездной эволюции. Если бы температура была ниже, кулоновское отталкивание препятствовало бы сближению ядер, и термоядерный синтез практически прекратился бы.