ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p197.1: Линзы. Построение изображений в линзах

План решения:

Для сравнения оптической силы линзы в различных средах воспользуемся формулой шлифовщика (формулой для тонкой линзы). Оптическая сила D зависит от показателей преломления материала линзы (n_лин), окружающей среды (n_ср) и радиусов кривизны поверхностей. Поскольку конструкция линзы (радиусы кривизны сегментов) во всех случаях одинакова, знак и величина оптической силы будут определяться отношением показателя преломления материала линзы к показателю преломления внешней среды.

Обозначим показатели преломления: стекла — n_c, глицерина — n_g, воды — n_w. По условию задачи известно, что n_g>n_w. Также из физики известно, что показатель преломления стекла больше показателей преломления жидкостей: n_c>n_g>n_w>1 (воздух).

Вычисление и анализ случаев:

Формула оптической силы тонкой линзы имеет вид: D=(n_лин/n_ср -1)(1/R₁+1/R₂) Так как геометрия линзы неизменна, множитель (1/R₁+1/R₂) является положительной константой K. Знак и модуль D зависят от выражения (n_лин/n_ср -1).

• Случай 1: Линза из стекла (n_c), внутри глицерин (n_g), снаружи воздух (n_air=1). Здесь линза состоит из двух сред. Однако обычно под «линзой из сегментов» понимают конструкцию, где форма задана стеклом, а среда внутри влияет на эффективный показатель преломления или рассматривается как составная линза. Но более стандартная интерпретация задач такого типа: у нас есть стеклянная линза, заполненная жидкостью. Если мы рассматриваем всю систему как единое целое с границами «стекло-жидкость» и «жидкость-воздух», то это сложно. Давайте посмотрим на условие внимательнее: «собирающая линза (изготовленная из очень тонких одинаковых сегментов)». Скорее всего, речь идет о классической задаче на эквивалентную оптическую силу системы или просто о том, какая среда является «материалом» линзы относительно окружения. Если линза изготовлена из стекла, но между стеклами находится жидкость, то свет проходит через стекло, затем жидкость, затем снова стекло. Но часто в таких задачах подразумевается, что сама оптически активная часть определяется разностью показателей преломления. Рассмотрим упрощенную модель, принятую в школьной физике для таких сравнений: оптическая сила определяется тем, насколько материал линзы оптически плотнее среды. В случае 1: Внешняя среда — воздух (n=1). Материал линзы — стекло (n_c). Внутри глицерин. Если толщина стенок мала, то основной вклад дает переход воздух-стекло и стекло-глицерин? Нет, обычно такие задачи сводятся к сравнению относительных показателей преломления. Давайте применим принцип суперпозиции или просто оценим знак. 1) Воздух (n=1) -> Стекло (n_c) -> Глицерин (n_g) -> Стекло (n_c) -> Воздух (n=1). Это сложная система. Но давайте посмотрим на другие случаи, чтобы понять логику. 3) Вода (n_w) -> Стекло (n_c) -> Глицерин (n_g) -> Стекло (n_c) -> Вода (n_w). 4) Глицерин (n_g) -> Стекло (n_c) -> Вода (n_w) -> Стекло (n_c) -> Глицерин (n_g). Однако, существует более простая трактовка: «Линза из сегментов» может означать, что сама линза сделана из жидкости, заключенной в тонкие стеклянные оболочки, которые не влияют на преломление (так как они параллельные пластины малой толщины или их влияние пренебрежимо по сравнению с формой). Или же, что оптическая сила определяется разностью n_{вещества} -n_среды. Если предположить, что стеклянные стенки тонкие и их влияние на фокусировку ничтожно по сравнению с эффектом формы, то линза ведет себя как линза из вещества, находящегося между стеклами, погруженная в среду. Тогда: 1) Материал линзы: глицерин (n_g). Среда: воздух (1). Относительный показатель n_rel=n_g/1=n_g>1. Линза собирающая (D₁>0). 2) Материал линзы: вода (n_w). Среда: воздух (1). Относительный показатель n_rel=n_w/1=n_w>1. Линза собирающая (D₂>0). 3) Материал линзы: глицерин (n_g). Среда: вода (n_w). Относительный показатель n_rel=n_g/n_w. Так как n_g>n_w, то n_rel>1. Линза собирающая (D₃>0). 4) Материал линзы: вода (n_w). Среда: глицерин (n_g). Относительный показатель n_rel=n_w/n_g. Так как n_w<n_g, то n_rel<1. Линза рассеивающая (D₄<0). Сравним величины D для первых трех случаев (где D>0): D∝(n_rel-1). 1) D₁∝(n_g-1) 2) D₂∝(n_w-1) 3) D₃∝(n_g/n_w-1)=n_g-n_w/n_w Известно, что n_g≈1.47, n_w≈1.33. D₁∝1.47-1=0.47 D₂∝1.33-1=0.33 D₃∝1.47-1.33/1.33=0.14/1.33≈0.105 Таким образом, D₁>D₂>D₃>0>D₄. Проверим случай 4 еще раз. D₄ отрицательна, так как линза из менее плотного вещества в более плотной среде действует как рассеивающая. Итак, порядок убывания оптической силы: 1) Глицерин в воздухе. 2) Вода в воздухе. 3) Глицерин в воде. 4) Вода в глицерине (отрицательная сила).

  Проверка:

  Логика основана на том, что чем больше разница в показателях преломления линзы и среды (при условии, что линза оптически плотнее среды), тем сильнее она преломляет лучи. В случае 1 разница максимальна (n_g-1). В случае 2 разница меньше (n_w-1), так как n_w<n_g. В случае 3 среда уже не воздух, а вода, которая близка по показателю к глицерину, поэтому преломление на границе слабее (n_g-n_w делится на n_w, что дает меньшее число, чем n_g-1). В случае 4 вещество линзы (вода) менее плотное, чем среда (глицерин), поэтому линза становится рассеивающей, и её оптическая сила отрицательна, что минимально по алгебраическому значению.