ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p272.9: Фотон. Корпускулярно-волновой дуализм. Волна де Бройля

Для решения задачи вспомним формулу длины волны де Бройля. Она связывает длину волны частицы λ с её импульсом p: λ=h/p где h — постоянная Планка.

Импульс частицы определяется как произведение массы на скорость: p=mv. Подставим это выражение в формулу для длины волны: λ=h/mv

По условию задачи электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями (v_e=v_p=v). Постоянная Планка h также является неизменной величиной. Следовательно, длина волны зависит только от массы частицы m. Чем меньше масса, тем больше знаменатель дроби будет меньше (при фиксированном числителе), а значит, сама дробь (длина волны) будет больше. То есть λ обратно пропорциональна массе m.

Сравним массы частиц. Масса электрона m_e≈9,1×10^-31 кг, а масса протона m_p≈1,67×10^-27 кг. Очевидно, что масса электрона значительно меньше массы протона (m_e<m_p).

Так как m_e<m_p, то при равных скоростях импульс электрона меньше импульса протона (p_e<p_p). Поскольку длина волны обратно пропорциональна импульсу, у частицы с меньшим импульсом длина волны будет больше. Таким образом, λ_e>λ_p.

Проверим логику: если бы скорости были разными, нужно было бы сравнивать произведения mv. Но здесь скорости равны, поэтому всё сводится к сравнению масс. Электрон легче, значит, его волновые свойства проявляются сильнее (длина волны больше). Вариант 1 верен.