ГДЗ по физике, 7 класс, Белага, номер 33.1: Использование давления в технических устройствах

Когда мяч лежит на поверхности (или висит неподвижно), на него действуют две основные внешние силы:

• Сила тяжести F_тяж, направленная вниз;
• Сила реакции опоры N (если мяч на земле) или сила натяжения/поддержки, направленная вверх.

Если мяч просто лежит на полу, то сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести: N=F_тяж. Внутреннее давление воздуха P_вн должно компенсировать внешнее атмосферное давление P_атм и упругие силы оболочки мяча, стремящиеся его сжать. При этом деформация мяча от собственного веса обычно незначительна, если только мяч не очень мягкий или тяжелый. Давление внутри определяется равновесием сил давления на стенки изнутри и снаружи плюс упругость резины.

Рассмотрим случай, когда мяч свободно падает в воздухе. На него действуют:

• Сила тяжести F_тяж, направленная вниз;
• Сила сопротивления воздуха F_сопр, направленная вверх (против движения).

Во время свободного падения (до момента удара о землю) мяч находится в состоянии невесомости относительно своей собственной массы? Нет, это неверно для твердых тел. Но важно другое: при свободном падении отсутствует внешняя механическая нагрузка, аналогичная реакции опоры. Мяч не сжимается полом. Однако на него действует аэродинамическое сопротивление.

Давайте упростим задачу до идеального случая: пренебрежем сопротивлением воздуха или будем считать его малым по сравнению с силами, вызывающими деформацию при контакте. Если мяч летит в вакууме или сопротивление мало, то на него действует только сила тяжести. Все частицы мяча ускоряются одинаково (a=g). В такой системе отсчета, связанной с центром масс мяча, эффективная сила тяжести «исчезает» (невесомость). Это означает, что вес столба воздуха внутри мяча не создает дополнительного перепада давления, как это было бы в стоящем положении под действием гравитации (хотя для газа этот эффект ничтожен из-за малой плотности).

Главный фактор — деформация оболочки. Когда мяч покоится на опоре, он слегка сплющивается в месте контакта, что может локально менять давление, но в среднем давление определяется упругостью резины и количеством молекул воздуха. При падении мяч не испытывает сжатия опорой. Если мы рассматриваем момент полета, то форма мяча стремится к сферической (минимальная энергия упругости оболочки при заданном объеме).

Однако, если сравнивать давление в центре мяча, то оно зависит от количества вещества n, температуры T и объема V: P=nRT/V. При падении без ударов объем V практически не меняется (если нет сильных аэродинамических нагрузок), температура T не меняется мгновенно, количество молекул n постоянно. Следовательно, среднее давление остается тем же самым.

Есть нюанс: при падении с большой высоты мяч может нагреваться от трения о воздух, что увеличит давление. Но в школьной физике обычно пренебрегают такими второстепенными эффектами, если они не указаны явно. Также при резком торможении (ударе) давление резко возрастает, но вопрос именно о процессе падения (полете).

В состоянии покоя на горизонтальной поверхности мяч немного деформирован весом. При падении эта деформация исчезает, мяч становится более круглым. Так как газ сжимаем, увеличение объема (расправление мяча) привело бы к снижению давления согласно закону Бойля-Мариотта (P₁V₁=P₂V₂). Однако деформация от веса футбольного мяча крайне мала, поэтому изменение объема ничтожно, и изменением давления можно пренебречь.

Таким образом, в рамках школьного курса физики, где мы не учитываем микродеформации от веса и нагрев от трения, давление воздуха внутри мяча считается неизменным, пока мяч не касается земли.