ГДЗ по физике, 7 класс, Перышкин, номер 31.7: Динамометр

План решения:

Подъёмная сила воздушного шара определяется разностью между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на шар со стороны воздуха, и весом самого шара с гелием. В задачах такого типа для 7 класса обычно подразумевается упрощённая модель, где вес оболочки и груза пренебрежимо мал или уже учтён в понятии «подъёмная сила» как чистая полезная нагрузка, либо же подъёмная сила равна разности плотностей воздуха и гелия, умноженной на объём и ускорение свободного падения. Однако стандартная школьная формула подъёмной силы F_под без учёта веса оболочки часто записывается через разность сил Архимеда и тяжести газа внутри: F_под =F_A-P_гелия

Раскроем эти силы через плотность среды (ρ_возд), плотность газа (ρ_гел), объём шара (V) и ускорение свободного падения (g):

• F_A=ρ_возд gV
• P_гелия =m_гелия g=ρ_гел Vg

Тогда уравнение примет вид: F_под =(ρ_возд -ρ_гел)gV

Отсюда выразим искомый объём V: V=F_под/(ρ_возд -ρ_гел)g

Вычисление:

Для расчётов возьмём стандартные табличные значения при нормальных условиях:

• Подъёмная сила F_под =240 Н.
• Ускорение свободного падения g≈10 Н/кг (или 9.8 Н/кг, но в школьных задачах часто округляют до 10 для простоты, проверим оба варианта, если ответ не целый).
• Плотность воздуха ρ_возд ≈1.29 кг/м³.
• Плотность гелия ρ_гел ≈0.18 кг/м³.

Разность плотностей: ρ_возд -ρ_гел =1.29-0.18=1.11 кг/м³

Подставим числа в формулу (используя g=10 Н/кг):

V=240/1.11×10=240/11.1≈21.62 м³

Если использовать более точное значение g=9.8 Н/кг:

V=240/1.11×9.8=240/10.878≈22.06 м³

В учебниках физики для 7 класса часто используют округлённые плотности или принимают g=10. Также иногда в таких задачах подразумевается, что подъёмная сила — это просто сила Архимеда минус вес всего шара, но так как вес оболочки не дан, мы считаем только эффект замены воздуха на гелий. Если бы задача предполагала пренебрежение массой гелия по сравнению с воздухом (что грубо), то V=F/(ρ_возд g)=240/(1.29×10)≈18.6 м³. Но корректнее учитывать гелий.

Давайте проверим вариант, где используются ещё более простые табличные данные, встречающиеся в некоторых решебниках: ρ_возд =1.3 кг/м³, ρ_гел =0.18 кг/м³, g=10 Н/кг.

ρ_разн =1.3-0.18=1.12 кг/м³

V=240/1.12×10=240/11.2≈21.43 м³

Результат близок к предыдущему. Округлим до целого числа или десятых, исходя из типичных ответов ГДЗ. Часто ответом является число около 21-22 м³.

Проверка:

Сила Архимеда на объём 21.6 м³: F_A=1.29×10×21.6≈278.6 Н.

Вес гелия: P_гел =0.18×10×21.6≈38.9 Н.

Подъёмная сила: 278.6-38.9=239.7 Н ≈240 Н.

Расчёт верен. Ответ зависит от выбранных значений констант, но находится в диапазоне 21.5–22.1 м³.