ГДЗ по физике, 8 класс, Перышкин, номер 12.6: Количество теплоты при нагревании и охлаждении

План решения:

В обоих случаях мы будем использовать уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодными телами (водой и, во втором случае, стаканом). Формула для расчета количества теплоты при изменении температуры: Q=cmΔt, где c — удельная теплоёмкость, m — масса, Δt — изменение температуры.

Дано:

• Масса воды m_в =250 г =0,25 кг
• Начальная температура воды t_0в =20^°C
• Масса металлического тела m_м =100 г =0,1 кг
• Начальная температура металла t₀ м $} = 100^\circ\text{C}$
• Конечная равновесная температура t=24,5^°C
• Удельная теплоёмкость воды c_в =4200Дж/кг·^°C (справочные данные)
• Во втором пункте: масса алюминиевого стакана m_с =60 г =0,06 кг, начальная температура стакана такая же, как у воды (20^°C), удельная теплоёмкость алюминия c_а =920Дж/кг·^°C (справочные данные).

Решение пункта а)

Пренебрегаем теплообменом с сосудом. Уравнение теплового баланса:

Q_отд =Q_пол c_м m_м (t₀ м $$} - t) = c_в~m_в~(t - t_{0в})$$

Выразим искомую удельную теплоёмкость металла c_м:

c_м =c_в m_в (t-t_0в)/m_м (t₀ м $$} - t)}$$

Подставим числовые значения:

c_м =4200·0,25·(24,5-20)/0,1·(100-24,5) c_м =4200·0,25·4,5/0,1·75,5 c_м =1050·4,5/7,55=4725/7,55≈625,8Дж/кг·^°C

Решение пункта б)

Теперь учитываем нагревание алюминиевого стакана. Вода и стакан имеют одинаковую начальную температуру и конечную температуру, поэтому они получают тепло вместе. Металлическое тело остывает так же, как в первом случае.

Уравнение теплового баланса:

Q_отд =Q_{пол(вода)} +Q_{пол(стакан)} c_м m_м (t₀ м $$} - t) = c_в~m_в~(t - t_{0в}) + c_а~m_с~(t - t_{0в})$$

Сгруппируем правую часть:

c_м m_м (t₀ м $$} - t) = (c_в~m_в~+ c_а~m_с)(t - t_{0в})$$

Выразим c_м:

c_м =(c_в m_в +c_а m_с)(t-t_0в)/m_м (t₀ м $$} - t)}$$

Подставим числа:

c_м =(4200·0,25+920·0,06)·(24,5-20)/0,1·(100-24,5) c_м =(1050+55,2)·4,5/7,55 c_м =1105,2·4,5/7,55=4973,4/7,55≈658,7Дж/кг·^°C

Проверка:

Во втором случае часть тепла уходит на нагрев стакана, значит, металл должен был отдать больше энергии, чем в первом случае (при той же разнице температур это невозможно без изменения свойств, но здесь мы находим неизвестную c_м). Логика такова: если бы мы не учли стакан, мы бы решили, что всё тепло пошло только в воду, и «недооценили» бы теплоёмкость металла (так как реальное тепло, отданное металлом, было больше, чем посчитали только по воде). Поэтому значение c_м во втором пункте должно быть больше, чем в первом. 658,7>625,8. Результат согласуется с физическим смыслом.