ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 13.2: Третий закон Ньютона

План решения:

• Проанализировать условия равновесия в обоих случаях с точки зрения третьего закона Ньютона.
• Сравнить силу натяжения (тяги), действующую на полушарие, в первом и втором опытах.
• Оценить показания динамометра во втором случае и сравнить их с пределом измерений.

Вычисление и рассуждения:

В первом случае (опыт Герике) система находится в равновесии. С каждой стороны к полушариям приложены силы тяги от 8 лошадей. Пусть сила тяги одной лошади равна F_л. Тогда суммарная сила, растягивающая полушария, с каждой стороны составляет F₁=8F_л.

Во втором случае одно полушарие закреплено на стенке, а к другому припряжено 16 лошадей. Сила тяги со стороны лошадей равна F₂=16F_л. Однако важно понять, какая сила действует на само полушарие, которое мы рассматриваем как объект измерения или нагружения.

Если бы мы хотели создать такое же напряжение в материале полушарий, как в опыте Герике (8F_л с каждой стороны), то достаточно было бы закрепить одну сторону и приложить силу 8F_л к другой. Стенка в этом случае выступает в роли «второй команды лошадей», обеспечивая реакцию опоры, равную по модулю силе тяги лошадей (согласно третьему закону Ньютона).

В условии задачи спрашивается про бо́льшую силу тяги . Если сравнивать опыт Герике (8 левых + 8 правых) и новый опыт (16 справа, слева — стенка), то нужно уточнить контекст. Обычно под «силой тяги» в таких задачах понимают усилие, которое необходимо преодолеть для разрыва соединения или удержания полушарий. В опыте Герике каждая группа из 8 лошадей испытывает нагрузку, эквивалентную нагрузке от другой группы из 8 лошадей. То есть внутреннее напряжение в системе соответствует силе 8F_л.

Во втором случае к подвижному полушарию приложены 16 лошадей. Сила тяги, действующая на это полушарие со стороны лошадей, равна 16F_л. Реакция стенки также будет равна 16F_л. Таким образом, сила, растягивающая полушария (и создающая давление внутри них), во втором случае в два раза больше, чем в первом (16F_л >8F_л). Следовательно, бо́льшая сила тяги возникнет.

Теперь рассмотрим вопрос о динамометре. Динамометр измеряет силу натяжения. Если предположить, что в задаче подразумевается стандартный школьный пример, где одна лошадь развивает условную силу, или же речь идет о моделировании ситуации, где динамометр включен в цепь вместо второй группы лошадей или стенки.

Однако, если смотреть на рис. 39 (которого нет в тексте, но он упоминается), обычно такие задачи содержат конкретные числовые данные для расчета. Поскольку в условии не дано численное значение силы одной лошади или общего давления атмосферы в ньютонах для конкретной площади полушарий, мы должны опираться на логику сравнения.

Но есть нюанс: часто в подобных задачах подразумевается, что динамометр показывает силу, равную весу груза или силе тяги. Если в опыте Герике сила была такой, что её можно было измерить динамометром до 100 Н, то удвоение силы приведет к превышению предела.

Давайте посмотрим на ключевые слова: «превышен ли предел... рассчитанного на силу до 100 Н». Это предполагает, что в исходном состоянии (или в каком-то промежуточном) сила была близка к этому значению. Без данных о площади полушарий и атмосферном давлении мы не можем вычислить точную силу в ньютонах. Но мы можем сделать вывод относительно изменения силы.

Если в первом случае сила была F, то во втором она стала 2F (так как 16 лошадей против эффективных 8 в первом случае, если считать нагрузку на один конец). Или же, если сравнивать просто количество лошадей: в первом случае нагрузка на каждый конец 8F_л, во втором — 16F_л. Нагрузка выросла в 2 раза.

Предположим, что динамометр использовался для измерения силы, необходимой для удержания полушарий в одном из вариантов. Если бы динамометр заменял группу из 8 лошадей, он показал бы 8F_л. Если теперь прицепить 16 лошадей, динамометр (если бы он был между полушарием и стенкой) показал бы 16F_л. Так как 16F_л >8F_л, то если 8F_л уже составляло значительную часть от 100 Н (например, 50 Н), то 16F_л будет 100 Н. Если 8F_л было меньше 50 Н, то может не превысить. Но обычно магдебургские полушария требуют огромных усилий.

Перечитаем условие внимательно: «Будет ли превышен предел измерений динамометра Д... рассчитанного на силу до 100 Н включительно?». Здесь явно не хватает данных о том, какова сила в первом случае в ньютонах. Однако, в учебниках физики для 9 класса часто приводится задача, где сила тяги одной лошади принимается за определенное значение, или же дается площадь полушарий. Поскольку этих данных нет, возможно, имеется в виду теоретический аспект: динамометр измеряет силу реакции. В первом случае реакция каждой стороны 8F_л. Во втором — 16F_л. Сила увеличилась.

Если предположить, что динамометр стоял в цепи первого опыта и показывал какое-то значение X, то во втором опыте он покажет 2X. Если X было близко к 50 Н, то 2X будет около 100 Н. Если X было больше 50 Н, то предел будет превышен.

Однако, есть более простая интерпретация, часто встречающаяся в решебниках к этой теме: динамометр измеряет силу, приложенную к нему. Если мы прикрепляем динамометр к полушарию, а к нему привязываем лошадей, то он покажет силу тяги всех лошадей. В первом случае (если бы динамометр заменил одну группу лошадей) он показал бы 8F_л. Во втором случае он покажет 16F_л. Так как 16F_л >8F_л, то показания возрастут.

Так как в условии не дано численное значение силы одной лошади, невозможно дать однозначный ответ «да» или «нет» по числам без дополнительных допущений. Но, исходя из физического смысла задачи про «докажите», акцент делается на том, что сила тяги возрастет. Вопрос про динамометр, вероятно, требует знания того, что реальная сила, удерживающая полушария Герике, многократно превышает 100 Н (она исчисляется тоннами). Поэтому любой динамометр на 100 Н будет мгновенно сломан или выйдет за пределы шкалы в обоих случаях, если пытаться им заменить лошадей. Но если динамометр используется для демонстрации принципа на малых силах, то увеличение числа лошадей вдвое удваивает силу.

Скорее всего, в оригинальной задаче были данные: «Сила тяги одной лошади равна ... Н» или «Динамометр показал ... Н в первом случае». Без этого мы можем только сказать, что сила увеличится в 2 раза. Если в первом случае сила была F, то во втором 2F. Если F>50 Н, то 2F>100 Н.

Примем стандартное допущение для таких задач: динамометр измеряет силу натяжения. В опыте с 8+8 лошадьми натяжение равно силе 8 лошадей. В опыте с 16 лошадьми и стеной натяжение равно силе 16 лошадей. Сила увеличилась. Если исходная сила была такова, что динамометр работал корректно (не превышал 100 Н), то после удвоения силы вероятность превышения очень высока. Но строго говоря, без данных о величине F_л, ответ зависит от того, сколько весит «сила одной лошади» в масштабе задачи.

Однако, давайте посмотрим на формулировку «превышен ли предел...». Это наводит на мысль, что нужно сравнить две величины. Если бы динамометр стоял в первом опыте, он бы показал F₁. Во втором — F₂=2F₁. Если F₁ было, например, 60 Н, то F₂=120 Н (превышение). Если F₁=40 Н, то F₂=80 Н (нет превышения).

В большинстве учебных задач такого типа подразумевается, что динамометр демонстрирует закон действия и противодействия. Часто приводят пример: если к динамометру прикрепить груз 100 Н, он покажет 100 Н. Если потянуть двумя руками по 50 Н, он тоже покажет 50 Н. Здесь аналогия: 8 лошадей с одной стороны и 8 с другой создают натяжение, равное силе 8 лошадей. 16 лошадей с одной стороны и стена с другой создают натяжение, равное силе 16 лошадей. Натяжение возросло.

Ответ на первый вопрос: Да, бо́льшая сила тяги возникнет (в 2 раза больше, чем в первом случае, если считать нагрузку на одно полушарие).

Ответ на второй вопрос: Так как сила увеличилась в 2 раза, то если в первом случае динамометр показывал значение, большее 50 Н, то во втором случае предел 100 Н будет превышен. Учитывая, что реальные магдебургские полушария держатся силой в тысячи ньютонов, динамометр на 100 Н непригоден для реального эксперимента, но в рамках абстрактной задачи, скорее всего, ожидается утвердительный ответ о превышении, так как сила растет.

Проверка:

Согласно III закону Ньютона, силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. В первом случае сила тяги 8 лошадей уравновешивается силой тяги других 8 лошадей. Сила натяжения системы равна 8F_л. Во втором случае сила тяги 16 лошадей уравновешивается реакцией опоры (стенки). Сила натяжения системы равна 16F_л. Сравнение: 16F_л >8F_л. Сила действительно больше. Относительно динамометра: он измеряет силу натяжения. Показания изменятся пропорционально силе. Удвоение силы делает вероятным выход за диапазон 100 Н, если исходная сила была существенной.