ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 14.1: Свободное падение тел

План решения:

Для построения графиков необходимо записать уравнения движения для свободного падения. Примем ось OY направленной вертикально вверх, начало координат (y=0) поместим на поверхность плиты. Тогда начальная высота шарика равна H, а начальная скорость v₀=0. Ускорение при свободном падении направлено вниз, поэтому проекция ускорения на ось OY равна a_y=-g.

Вычисление и анализ зависимостей:

1. Зависимость скорости от времени v(t):
   Скорость тела при равноускоренном движении определяется формулой: v_y=v_0y+a_yt
   Подставив начальные данные (v_0y=0, a_y=-g), получаем: v_y=-gt
   Это линейная функция с отрицательным коэффициентом наклона. График представляет собой прямую линию, идущую из начала координат (0;0) вниз (в четвертую квадрант системы координат t-v). Модуль скорости |v| растет линейно со временем до момента удара.
2. Зависимость высоты от времени h(t):
   Координата тела при равноускоренном движении определяется формулой: y=y₀+v_0yt+a_yt²/2
   Подставив данные (y₀=H, v_0y=0, a_y=-g), получаем зависимость высоты над плитой: h(t)=H-gt²/2
   Это квадратичная функция вида y=ax²+bx+c с a<0. График представляет собой ветвь параболы, направленную ветвями вниз. В момент времени t=0 высота равна H. По мере увеличения времени высота уменьшается, причем скорость уменьшения (крутизна графика) возрастает.

Проверка и описание графиков:

Момент удара о плиту наступает, когда h(t)=0. Из уравнения H-gt²/2=0 находим время падения t_fall=2H/g. Графики строятся в интервале времени от 0 до t_fall.

• График скорости v(t): Прямая линия, начинающаяся в точке (0;0) и заканчивающаяся в точке (t_fall;-2gH). Если требуется построить модуль скорости, то это будет прямая, идущая вверх от нуля.
• График высоты h(t): Параболическая кривая, начинающаяся в точке (0;H) и плавно снижающаяся до точки (t_fall;0). Касательная к графику становится все более крутой по мере приближения к концу времени.