10 класс Преобразование логических выражений § 20. Преобразование логических выражений

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 20.12: Преобразование логических выражений

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Никита Ершов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 20.11 20.14 →

Условие

Вычислить количество различных логических функций от четырёх переменных.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о количестве различных логических функций от четырёх переменных необходимо вспомнить фундаментальное определение логической функции. Логическая функция — это отображение набора входных значений (аргументов) в выходное значение (результат).

Шаг 1. Определение количества строк таблицы истинности

Логическая функция зависит от n переменных. Каждая переменная может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Следовательно, количество возможных комбинаций входных данных (строк в таблице истинности) равно 2ⁿ.

В данной задаче число переменных n=4. Вычислим количество строк:

N_rows=2⁴=16

Таким образом, таблица истинности для любой функции от четырёх переменных содержит 16 строк.

Шаг 2. Подсчёт количества различных функций

Каждая строка таблицы истинности соответствует одному значению функции (0 или 1). Поскольку у нас есть 16 независимых строк, и каждая из них может быть заполнена двумя способами, общее количество различных способов заполнить столбец значений функции равно произведению вариантов для каждой строки.

Формула для вычисления общего числа логических функций от n переменных имеет вид:

N_functions=2^(2ⁿ)

Подставим наше значение n=4:

N_functions=2^(2⁴)=2¹⁶

Шаг 3. Вычисление итогового значения

Теперь нужно вычислить степень двойки 2¹⁶. Для этого можно воспользоваться свойством степеней или известными значениями:

2¹⁰=1024
2⁶=64

Следовательно:

2¹⁶=2¹⁰·2⁶=1024·64

Выполним умножение:

1024·64=65536

Проверка:

Рассмотрим простые случаи для уверенности в формуле. Если n=1, то 2^2¹=2²=4 функции (константа 0, константа 1, тождество, отрицание). Это верно. Если n=2, то 2^2²=2⁴=16 функций. Это также известный факт. Значит, методология верна.

Ответ

65536

Количество логических функций от n переменных определяется как 2^(2^n). Для n=4 это 2^16 = 65536.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 20.12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 20.12?

Краткий ответ: 65536.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Преобразование логических выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.