ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 20.14: Преобразование логических выражений
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Алексей Широков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Записать аналитическое представление импликации, эквиваленции и строгой дизъюнкции по известным таблицам истинности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать таблицы истинности для трёх логических операций: импликации (A→B), эквиваленции (A↔B) и строгой дизъюнкции (исключающего ИЛИ, A⊕B). Мы будем использовать метод построения совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ), который позволяет записать аналитическое выражение через конъюнкции переменных или их отрицаний.
Шаг 1. Импликация (A→B)
Рассмотрим таблицу истинности импликации:
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Импликация ложна только в одном случае: когда посылка A истинна (1), а следствие B ложно (0). Во всех остальных случаях она истинна.
Можно записать это как отрицание единственного ложного случая: A→B=A·B Применив закон де Моргана (X·Y=X+Y), получаем классическую формулу: A→B=A+B Также можно вывести через СДНФ, объединив строки с результатом 1: 1. A·B (строка 0,0) 2. A·B (строка 0,1) 3. A·B (строка 1,1) Выражение: (A·B)+(A·B)+(A·B). После упрощения оно сводится к A+B.
Шаг 2. Эквиваленция (A↔B)
Таблица истинности эквиваленции:
| A | B | A↔B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Эквиваленция истинна тогда, когда значения A и B совпадают. Это происходит в двух случаях: 1. Оба равны 0: A·B 2. Оба равны 1: A·B Следовательно, аналитическое представление через дизъюнкцию этих случаев: A↔B=(A·B)+(A·B) Это также можно записать как произведение импликаций: (A→B)·(B→A).
Шаг 3. Строгая дизъюнкция (A⊕B)
Таблица истинности строгой дизъюнкции (исключающее ИЛИ):
| A | B | A⊕B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда значения A и B различаются. Это происходит в двух случаях: 1. A=0,B=1: A·B 2. A=1,B=0: A·B Аналитическое представление: A⊕B=(A·B)+(A·B) Заметим, что это выражение является отрицанием эквиваленции: A⊕B=A↔B.
а) Импликация: A→B=A+B
б) Эквиваленция: A↔B=(A·B)+(A·B)
в) Строгая дизъюнкция: A⊕B=(A·B)+(A·B)
В решении использован стандартный подход информатики 10 класса: переход от таблицы истинности к алгебре логики через СДНФ или анализ ложных/истинных строк. Для импликации дано наиболее простое выражение, но упомянут и путь через СДНФ. Для эквиваленции и строгой дизъюнкции приведены канонические формы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20.14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20.14?
Краткий ответ: а) Импликация: A B = A + B б) Эквиваленция: A B = ( A · B) + (A · B) в) Строгая дизъюнкция: A B = ( A · B) + (A · B).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Преобразование логических выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.