ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 22.10: Логические задачи и способы их решения
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Четыре работника банка (A, B, C, D) подозреваются в нарушении правил обмена валюты. Даны четыре логических условия
а) если A нарушил, то и B нарушил
б) если B нарушил, то C нарушил или A не нарушал
в) если D не нарушал, то A нарушил, а C не нарушал
г) если D нарушил, то A нарушил. Нужно найти виновных.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения логической задачи удобно использовать метод перебора или построение таблицы истинности. Обозначим высказывания о виновности каждого работника как переменные: A — виновен работник A, B — виновен работник B, C — виновен работник C, D — виновен работник D. Значение «истина» (1) означает, что человек нарушил правила, а «ложь» (0) — что не нарушал.
Шаг 1. Формализация условий
Запишем данные условия в виде логических выражений:
- Условие 1: AimpliesB. Если A виновен, то и B виновен.
- Условие 2: Bimplies(Clor¬A). Если B виновен, то либо C виновен, либо A невиновен.
- Условие 3: ¬Dimplies(Aland¬C). Если D невиновен, то A виновен И C невиновен.
- Условие 4: DimpliesA. Если D виновен, то A виновен.
Шаг 2. Анализ взаимосвязей
Рассмотрим два основных случая относительно работника D: он либо виновен (D=1), либо невиновен (D=0).
Случай 1:D виновен (D=1)
Из Условия 4 (DimpliesA) следует, что A=1 (A виновен).
Из Условия 1 (AimpliesB) следует, что B=1 (B виновен).
Теперь проверим Условие 2 для B=1: оно требует (Clor¬A) быть истинным. Так как мы уже установили, что A=1, то ¬A=0. Следовательно, чтобы дизъюнкция была истинной, необходимо C=1 (C виновен).
Проверим Условие 3: антецедент ¬D ложен (так как D=1), поэтому импликация истинна автоматически. Противоречий нет.
Итог Случая 1: Все четверо виновны (A=1,B=1,C=1,D=1). Проверим все условия для этого набора:
1) 1implies1 — верно.
2) 1implies(1lor0) — верно.
3) 0implies(1land0) — верно (из лжи следует всё что угодно).
4) 1implies1 — верно.
Этот набор является допустимым решением.
Случай 2:D невиновен (D=0)
Из Условия 3 (¬Dimplies(Aland¬C)) следует, что A=1 и C=0.
Так как A=1, из Условия 1 (AimpliesB) следует, что B=1.
Теперь у нас есть значения: A=1,B=1,C=0,D=0. Проверим Условие 2: Bimplies(Clor¬A).
Подставим значения: 1implies(0lor0), так как C=0 и ¬A=0 (поскольку A=1).
Получаем 1implies0, что является ложью .
Следовательно, случай D=0 приводит к противоречию с Условием 2. Этот вариант невозможен.
Шаг 3. Вывод
Единственный набор значений, удовлетворяющий всем четырем условиям одновременно, это когда все работники виновны.
| Работник | Статус |
|---|---|
| A | Виновен |
| B | Виновен |
| C | Виновен |
| D | Виновен |
Виновны все четверо: A, B, C и D.
Задача решается методом анализа двух случаев для переменной D. Ключевой момент — проверка условия 2 при выводе значений A и B из условий 3 и 1. В случае D=0 возникает противоречие, поэтому единственное решение — все виновны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 22.10 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 22.10?
Краткий ответ: Виновны все четверо: A, B, C и D.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Логические задачи и способы их решения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.