ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 22.7: Логические задачи и способы их решения

В данной задаче присутствует явное противоречие в условии. В списке языков, которые знают сотрудники (немецкий, шведский, китайский, французский, греческий), отсутствует японский язык. Однако условие №1 гласит: «ни Дима, ни Юра не знают японского». Поскольку никто из троих сотрудников не знает японского языка по определению набора знаний, это условие является тавтологией и не накладывает никаких ограничений на распределение остальных пяти языков.

Более того, даже если предположить, что в условии №1 допущена опечатка и имелся в виду один из перечисленных языков (например, немецкий или шведский), задача становится неразрешимой без дополнительных данных. У нас есть 5 языков и 3 человека, каждый из которых знает ровно 2 языка. Это означает, что всего должно быть 3×2=6 «языковых компетенций». Так как языков 5, а носитель каждого должен быть среди них, то один язык будет известен двум людям, а остальные четыре — по одному человеку. Или же распределение может быть иным, но ключевая проблема в том, что условия №2, №3 и №4 связывают людей с ролями переводчиков конкретных языков, но не дают достаточной информации для однозначного определения, кто именно является носителем какого языка, особенно при отсутствии ограничения на уникальность носительства (условие говорит «среди них есть носитель», но не уточняет, единственный ли он).

Давайте попробуем проанализировать структуру связей, чтобы убедиться в невозможности решения:

• Условие 3: Переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша — из одного города. Это значит, что Саша не является переводчиком с китайского и не является переводчиком с французского. Следовательно, Саша знает два языка из оставшихся трёх: немецкого, шведского, греческого.
• Условие 4: Переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились вместе. Это значит, что Юра не является переводчиком с греческого и не является переводчиком с немецкого. Следовательно, Юра знает два языка из оставшихся трёх: шведского, китайского, французского.
• Условие 2: Переводчик со шведского старше переводчика с немецкого. Это сравнение возрастов, которое само по себе не идентифицирует личности, если мы не знаем их возрастную иерархию.

Из пункта выше мы вывели возможные наборы языков для Саши и Юры:

1. Саша знает 2 языка из множества {нем,шв,гр}.
2. Юра знает 2 языка из множества {шв,кит,фр}.

Дима не имеет прямых запретов в условиях 3 и 4. Он может знать любые два языка. Однако нам нужно покрыть все 5 языков носителями. Давайте посмотрим на пересечения множеств возможных языков для Саши и Юры. Единственный общий язык в их потенциальных списках — шведский.

Если предположить стандартную логику таких задач, где обычно подразумевается, что каждый язык имеет ровно одного носителя среди группы (или наоборот, что знания пересекаются определенным образом), мы сталкиваемся с недостатком данных. Например, кто является носителем китайского? Только Юра или Дима могут его знать (так как Саша исключен). Кто носителем французского? Только Юра или Дима. Если Юра не знает китайского, то его должен знать Дима. Но Юра знает 2 языка из {шв, кит, фр}. Вариантов много.

Критическая ошибка в условии задачи (отсутствие японского в списке и отсутствие связи между ним и реальными языками) делает задачу формально нерешаемой в рамках школьной логики без домысливания автора учебника. Обычно в таких задачах опечатка исправляется заменой «японского» на один из реальных языков, например, «немецкого». Попробуем решить задачу с гипотезой: «Ни Дима, ни Юра не знают немецкого» .

Гипотетическое решение (при исправлении опечатки)

Предположим, условие 1 звучало так: «Ни Дима, ни Юра не знают немецкого».

1. Так как Юра не знает немецкого (по новому условию 1) и не знает греческого (по условию 4), то Юра знает два языка из оставшихся: шведский, китайский, французский. Но ему нужно выбрать ровно два.
2. Так как Дима не знает немецкого (по новому условию 1), то немецкий язык должен знать либо Саша, либо... больше никого нет? Нет, носитель должен быть среди них. Значит, Саша знает немецкий.
3. Вернемся к Саше. По условию 3 он не знает китайского и французского. Значит, его два языка выбираются из {немецкий, шведский, греческий}. Мы уже выяснили, что он знает немецкий. Второй язык — шведский или греческий.
4. Рассмотрим Юру. Он не знает немецкого (гипотеза) и не знает греческого (условие 4). Значит, Юра знает два языка из {шведский, китайский, французский}.
5. Рассмотрим Диму. Он не знает немецкого (гипотеза). Какие языки он может знать? Остались: шведский, китайский, французский, греческий. Ему нужно выбрать два.
6. Проверим покрытие всех языков. Немецкий знает только Саша (так как Дима и Юра не знают по гипотезе). Греческий не знает Юра (условие 4). Кто знает греческий? Либо Саша, либо Дима.
7. Если Саша знает греческий, то его набор: {немецкий, греческий}. Тогда он не знает шведского. Кто тогда знает шведский? Юра или Дима. Юра знает два из {шведский, китайский, французский}. Дима знает два из {шведский, китайский, французский, греческий} (но греческий занят Сашей? Не обязательно, но если Саша знает греческий, то носитель есть). Условие 2: Шведский старше Немецкого. Это просто факт о людях, не влияющий на знание, если мы не знаем возрастов. Нам нужно, чтобы каждый язык был кем-то известен. Китайский и Французский должны быть известны кому-то. Саша их не знает. Значит, они распределены между Юрой и Димой. Юра знает 2 языка из {шв, кит, фр}. Дима знает 2 языка из {шв, кит, фр, гр}. Если Юра знает {кит, фр}, то он не знает шведского. Тогда шведский должен знать Дима. Набор Димы: {шв, ...}. Второй язык Димы? Может быть греческий. Тогда Дима: {шв, гр}. Юра: {кит, фр}. Саша: {нем, гр}? Нет, Саша не может знать греческий, если Дима тоже знает? В условии не сказано, что носители уникальны. Но обычно «переводчик с X» подразумевает конкретного человека. Если два человека знают язык, кто из них «переводчик»? Задача усложняется неоднозначностью.

Без четкой формулировки опечатки и правил уникальности носителей, задача не имеет единственного верного ответа. Однако, наиболее частый вариант такой задачи в сборниках предполагает следующую логику:

• Саша не знает К и Ф (из у.3).
• Юра не знает Г и Н (из у.4).
• Если предположить, что опечатка в у.1 относится к языку, который исключает кого-то из носителей этого языка, часто это помогает сузить круг.

Поскольку в исходном тексте явно указано «японский», которого нет в списке, и нет других данных для разрешения коллизии, правильным академическим ответом является указание на некорректность условия.