ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 22.3: Логические задачи и способы их решения

Запишем условия:

• Левая богиня ответила: «Рядом со мной сидит Правда».
• Средняя богиня ответила: «Я — Мудрость».
• Правая богиня ответила: «Моя соседка (средняя) — Ложь».

Вспомним свойства богинь:
Правда всегда говорит правду.
Ложь всегда лжёт.
Мудрость может говорить как правду, так и ложь (или её ответы не подчиняются строгому правилу «всегда правда/всегда ложь», но в классических задачах этого типа обычно подразумевается, что она либо говорит правду, либо ложь, либо мы должны исключить невозможные комбинации для Правды и Лжи).

Однако, в стандартных задачах такого типа «Мудрость» часто трактуется как та, кто может отвечать произвольно, или же мы ищем единственное решение, где поведение Правды и Лжи строго детерминировано. Давайте проверим гипотезы относительно того, кто есть Правда и кто есть Ложь, так как их ответы можно проверить на истинность однозначно.

Средняя богиня сказала: «Я — Мудрость».

• Если средняя — Правда , то она должна сказать правду о себе. Но она назвала себя Мудростью. Значит, средняя не может быть Правдой .
• Если средняя — Ложь , то она должна солгать. Если бы она была Ложью, фраза «Я — Мудрость» была бы ложью (так как она Ложь). Это возможно. То есть, если средняя — Ложь, она лжёт о своей личности. Это допустимо.
• Если средняя — Мудрость , то она могла сказать правду («Я — Мудрость»). Это также допустимо.

Итак, средняя богиня — это либо Ложь, либо Мудрость. Она точно не Правда.

Правая богиня сказала: «Моя соседка (средняя) — Ложь».

Рассмотрим два случая для средней богини, которые мы определили выше (Ложь или Мудрость).

Случай А: Средняя богиня — Ложь.

• Тогда утверждение правой богини «Средняя — Ложь» является правдивым .
• Кто мог сказать правду? Только Правда или Мудрость (если она выбрала сказать правду).
• Но давайте посмотрим на левую богиню. Левая сказала: «Рядом со мной сидит Правда». Соседка левой — это средняя. Мы предположили, что средняя — Ложь. Значит, утверждение левой богини «Рядом со мной Правда» является ложным .
• Кто мог соврать? Только Ложь или Мудрость (если она выбрала соврать).
• У нас уже есть: Средняя = Ложь. Остались места: Левая и Правая. Богини: Правда и Мудрость.
• Левая соврала. Значит, Левая не может быть Правдой (так как Правда всегда говорит правду). Следовательно, Левая — это Мудрость (которая соврала), а Правая — это Правда (которая сказала правду про среднюю).
• Проверим непротиворечивость:
  - Левая (Мудрость): «Рядом Правда». На самом деле рядом Ложь. Мудрость солгала. Допустимо.
  - Средняя (Ложь): «Я Мудрость». На самом деле она Ложь. Ложь солгала. Допустимо.
  - Правая (Правда): «Соседка Ложь». На самом деле соседка (средняя) — Ложь. Правда сказала правду. Допустимо.

Этот вариант выглядит рабочим: Левая — Мудрость, Средняя — Ложь, Правая — Правда.

Случай Б: Средняя богиня — Мудрость.

• Тогда утверждение правой богини «Средняя — Ложь» является ложным (так как средняя — Мудрость, а не Ложь).
• Значит, правая богиня солгала. Кто мог солгать? Ложь или Мудрость . Но Мудрость уже занята (она средняя). Значит, Правая богиня — это Ложь .
• Теперь у нас: Средняя = Мудрость, Правая = Ложь. Остаётся Левая богиня и богиня Правда.
• Левая богиня сказала: «Рядом со мной сидит Правда». Её соседка — Средняя (Мудрость). Утверждение «Рядом Правда» — ложное.
• Значит, Левая богиня тоже солгала.
• Но у нас осталась только одна богиня — Правда. Правда не может солгать.
• Противоречие! Левая не может быть Правдой, потому что она солгала. Но других богинь не осталось (Ложь справа, Мудрость посередине).
• Следовательно, этот случай невозможен.

Единственный непротиворечивый вариант — это Случай А.