ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 21.17: Элементы схемотехники. Логические схемы
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Алексей Широков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Запишите логическое выражение для функции F(A,B,C), которая равна 1 на наборах 011, 101, 110, 111. Попробуйте упростить это выражение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим логическое выражение функции F(A,B,C) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), используя заданные наборы, на которых функция равна 1. Затем применим законы алгебры логики для упрощения полученного выражения.
Шаг 1. Составление СДНФ
Каждому набору аргументов, при котором функция равна 1, соответствует конъюнкция (логическое И) всех переменных. Если переменная в наборе равна 0, она берётся с отрицанием (инверсией); если равна 1 — без отрицания.
- Набор 011 : A=0,B=1,C=1⇒ABC
- Набор 101 : A=1,B=0,C=1⇒ABC
- Набор 110 : A=1,B=1,C=0⇒ABC
- Набор 111 : A=1,B=1,C=1⇒ABC
Объединяем эти конъюнкции знаком дизъюнкции (логическое ИЛИ):
F=ABC+ABC+ABC+ABCШаг 2. Упрощение выражения
Попробуем сократить количество членов, группируя слагаемые. Заметим, что последний член ABC можно использовать несколько раз, так как по закону идемпотентности X+X=X. Припишем его к каждому из первых трёх слагаемых:
F=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
- ABC+ABC=BC(A+A)=BC·1=BC
- ABC+ABC=AC(B+B)=AC·1=AC
- ABC+ABC=AB(C+C)=AB·1=AB
Таким образом, после упрощения получаем:
F=BC+AC+ABШаг 3. Проверка результата
Подставим исходные наборы в упрощённое выражение F=AB+BC+AC, чтобы убедиться в правильности:
| Набор (A, B, C) | Значение AB | Значение BC | Значение AC | F=AB+BC+AC |
|---|---|---|---|---|
| 011 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 101 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 110 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 111 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Во всех указанных наборах функция равна 1. Также проверим один набор, где функция должна быть 0, например, 000: 0·0+0·0+0·0=0. Результат верен.
Исходное выражение: F=ABC+ABC+ABC+ABC
Упрощённое выражение: F=AB+BC+AC
Задача решается методом составления СДНФ и последующего минимизации. Ключевой приём упрощения здесь — использование закона поглощения или дублирование члена ABC для группировки с остальными слагаемыми, что позволяет применить закон дополнения (X+X=1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 21.17 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 21.17?
Краткий ответ: Исходное выражение: F = ABC + A BC + AB C + ABC Упрощённое выражение: F = AB + BC + AC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Элементы схемотехники. Логические схемы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.