10 класс Логические задачи и способы их решения § 22. Логические задачи и способы их решения

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 22.1: Логические задачи и способы их решения

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Надежда Фомина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 21.17 22.2 →

Условие

10 островитян стоят по кругу. Каждый произносит фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой логической задачи проанализируем утверждения островитян. Обозначим честных людей как Ч , а лжецов как Л . Всего в круге 10 человек.

Шаг 1. Анализ свойств утверждений

Каждый человек говорит: «Следующие 4 человека... лжецы».

Если говорящий — честный (Ч) , то его слова правдивы. Значит, следующие 4 человека действительно являются лжецами (Л) .
Если говорящий — лжец (Л) , то его слова ложны. Значит, среди следующих 4 человек есть хотя бы один честный (Ч) .

Шаг 2. Построение последовательности

Предположим, что первый человек (H₁) — честный. Тогда по правилу выше:

Позиция	H₁	H₂	H₃	H₄	H₅	H₆	H₇	H₈	H₉	H₁₀
Статус	Ч	Л	Л	Л	Л	?	?	?	?	?

Так как H₁ честный, то H_2,H_3,H_4,H₅ — лжецы.

Теперь рассмотрим H₂. Он лжец. Его фраза «H_3,H_4,H_5,H₆ — лжецы» должна быть ложной. Мы уже знаем, что H_3,H_4,H₅ — лжецы. Чтобы фраза была ложной, хотя бы один из этих четверых должен быть честным. Поскольку первые трое точно лжецы, значит, H₆ обязан быть честным .

Шаг 3. Проверка периодичности и замыкания круга

Если H₆ честный, то аналогично первому шагу, следующие за ним 4 человека (H_7,H_8,H_9,H₁₀) должны быть лжецами.

Итак, мы получили следующую цепочку статусов для всех 10 человек:

Ч, Л, Л, Л, Л, Ч, Л, Л, Л, Л

Проверим, не противоречит ли это условию для последних участников:

H₆ (Ч) говорит, что H_7,H_8,H_9,H₁₀ — лжецы. Это правда, так как они все Л.
H₇ (Л) говорит, что H_8,H_9,H₁₀,H₁ — лжецы. Среди них H₁ — честный. Значит, утверждение ложно. Всё сходится.
H₈ (Л) говорит, что H_9,H₁₀,H_1,H₂ — лжецы. Среди них H₁ — честный. Утверждение ложно. Сходится.
H₉ (Л) говорит, что H₁₀,H_1,H_2,H₃ — лжецы. Среди них H₁ — честный. Утверждение ложно. Сходится.
H₁₀ (Л) говорит, что H_1,H_2,H_3,H₄ — лжецы. Среди них H₁ — честный. Утверждение ложно. Сходится.

Таким образом, конфигурация «Честный + 4 Лжеца», повторяющаяся дважды, является единственным решением для круга из 10 человек с таким условием.

Шаг 4. Подсчет количества лжецов

В полученной последовательности Ч, Л, Л, Л, Л, Ч, Л, Л, Л, Л :

Количество честных: 2.
Количество лжецов: 8.

Ответ

Задача решается методом перебора или дедукции от предположения о статусе первого человека. Ключевой момент: если человек честный, он 'помечает' следующих 4 как лжецов. Если человек лжец, он не может называть лжецами только лжецов (тогда он был бы честен), поэтому среди названных им 4 должен быть хотя бы один честный. В цикле из 10 элементов это приводит к структуре Ч-Л-Л-Л-Л-Ч-Л-Л-Л-Л.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 22.1 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 22.1?

Краткий ответ: 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Логические задачи и способы их решения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.