ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 4.11: Обработка информации
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Павел Лебедев, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Для кодирования сообщений используется таблица из четырёхбуквенных кодовых слов, составленных только из букв А, Р и У. Сколько различных кодовых слов может быть в таблице, если ни в одном слове нет трёх одинаковых букв, идущих подряд?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся методом исключения. Сначала найдём общее количество всех возможных четырёхбуквенных слов из букв А, Р и У, а затем вычтем из него количество «запрещённых» слов, в которых есть три одинаковые буквы подряд.
Шаг 1. Подсчёт общего числа вариантов
Каждое кодовое слово состоит из 4 позиций. На каждой позиции может стоять одна из 3 букв (А, Р или У). Так как выбор буквы на каждой позиции независим от других, то по правилу произведения общее количество различных слов равно:
Nвсего =3·3·3·3=34=81Итак, всего существует 81 возможное четырёхбуквенное слово.
Шаг 2. Анализ запрещённых комбинаций
Условие запрещает наличие трёх одинаковых букв подряд. В слове длиной 4 символа такая последовательность может занимать два положения:
- Первые три позиции: формат XXX_ , где X — любая буква, а _ — любая буква.
- Последние три позиции: формат _XXX , где _ — любая буква, а X — любая буква.
Рассмотрим каждый случай отдельно для одной конкретной буквы (например, А).
Шаг 3. Подсчёт слов с тремя А подряд
Случай 1: Три А в начале (формат AAA_ ). Четвёртая буква может быть любой из трёх (А, Р, У). Получаем слова: AAAA, AAAR, AAAU. Всего 3 варианта.
Случай 2: Три А в конце (формат _AAA ). Первая буква может быть любой из трёх (А, Р, У). Получаем слова: AAAA, RAAA, UAAA. Всего 3 варианта.
Обратите внимание, что слово AAAA попало в оба списка. Чтобы не посчитать его дважды, применим формулу включений-исключений для буквы А: NA=3+3-1=5 Запрещённые слова с буквой А: AAAA, AAAR, AAAU, RAAA, UAAA.
Шаг 4. Распространение на все буквы
Так как алфавит симметричен относительно букв А, Р и У, аналогичное количество запрещённых слов будет для буквы Р и для буквы У. Для буквы Р: PPPP, PPRR... нет, логика та же: PPPP, PPPR, PPPU, RPPP, UPPP (5 слов). Для буквы У: УУУУ, УУУР, УУУА, РУУУ, УРУУ (5 слов).
Важно проверить, могут ли существовать слова, содержащие одновременно три А подряд и три Р подряд. Для этого нужно минимум 6 символов (или пересечение типа ААРРРР, но там только 4 буквы). В слове из 4 букв невозможно иметь две разные тройки одинаковых букв одновременно (например, нельзя чтобы были и ААА, и РРР, так как это потребовало бы хотя бы 3+3=6 мест, если они не пересекаются, а при пересечении буквы должны совпадать). Следовательно, множества запрещённых слов для разных букв не пересекаются.
Общее количество запрещённых слов: Nзапрещ =NA+NP+NU=5+5+5=15
Шаг 5. Итоговый расчёт
Вычтем количество запрещённых слов из общего количества:
Nдопуст =Nвсего -Nзапрещ =81-15=66Проверка логики: Мы учли все случаи появления трёх одинаковых букв подряд. Слово вида АААА исключено один раз (как часть группы А), что верно, так как оно содержит три А подряд. Слова вида АААР и АААУ также корректно исключены.
66
Задача решается методом дополнения: находим общее число перестановок с повторениями и вычитаем недопустимые варианты. Ключевой момент — аккуратный подсчёт запрещённых слов с учётом того, что слово из четырёх одинаковых букв (например, АААА) попадает в категории 'три А в начале' и 'три А в конце', поэтому его нужно учесть один раз.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.11?
Краткий ответ: 66.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Обработка информации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.