ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 4.6: Компьютерная арифметика
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Татьяна Белова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объяснить различие в методах сравнения кодов чисел со знаком и без знака.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В информатике числа хранятся в памяти компьютера в двоичном виде. При выполнении операций сравнения (например, a>b) процессор должен определить, какое из двух чисел больше. Однако метод определения «больше» или «меньше» зависит от того, как интерпретируется код числа: как число без знака (unsigned) или как число со знаком (signed).
Шаг 1. Сравнение кодов чисел без знака
Числа без знака всегда неотрицательны (0,1,2,…). В этом случае весь разрядный код числа рассматривается как обычное двоичное число.
- Принцип: Больше то число, у которого старшие разряды имеют большие значения. Если старшие разряды равны, сравниваются следующие за ними и так далее до младших разрядов.
- Аппаратная реализация: Процессор выполняет вычитание одного числа из другого (A-B) и проверяет флаги состояния. Для беззнаковых чисел ключевым является флаг переноса (Carry Flag, CF).
- Если при вычитании A-B не было займа из старшего разряда (CF = 0), то A≥B.
- Если был заем (CF = 1), то A<B.
- Пример: Сравниваем 10102 (10) и 10012 (9). Старший бит одинаков (1), следующий тоже (0), но третий бит слева: у первого числа 1, у второго 0. Значит, 10102>10012.
Шаг 2. Сравнение кодов чисел со знаком
Числа со знаком могут быть положительными или отрицательными. Обычно используется дополнительный код (two's complement). Здесь нельзя просто смотреть на старший бит как на часть величины, потому что он обозначает знак (0 — плюс, 1 — минус).
- Принцип: Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Если знаки совпадают, то для положительных чисел работает правило беззнакового сравнения, а для отрицательных — наоборот (чем меньше модуль, тем больше число).
- Аппаратная реализация: Процессор использует комбинацию флагов переноса (CF) и флага переполнения (Overflow Flag, OF).
- Флаг OF указывает на ошибку при сложении/вычитании знаковых чисел (когда результат выходит за диапазон представления).
- Условие A<B для знаковых чисел выполняется, если CF≠OF (флаги различаются).
- Условие A≥B для знаковых чисел выполняется, если CF=OF (флаги одинаковы).
- Пример ошибки простого сравнения: Пусть мы сравниваем -1 и +1 в 4-битном дополнительном коде.
- +1 записывается как 00012.
- -1 записывается как 11112.
- Если бы мы сравнивали их как беззнаковые числа, то 11112 (15) было бы больше 00012 (1). Но по смыслу -1<+1. Поэтому простое побитовое сравнение старших разрядов здесь неверно.
Шаг 3. Итоговое различие методов
Главное различие заключается в интерпретации старших разрядов и используемых аппаратных сигналах:
| Критерий | Без знака (Unsigned) | Со знаком (Signed) |
|---|---|---|
| Старший бит | Часть числа (вес 2n-1) | Знак числа (0 — +, 1 — -) |
| Логика сравнения | Побитово слева направо | Сначала проверка знаков, затем величина |
| Используемые флаги | Только Carry Flag (CF) | Carry Flag (CF) и Overflow Flag (OF) |
| Риск ошибки | Нет (если данные действительно беззнаковые) | Высокий при игнорировании флага переполнения |
Таким образом, для корректного сравнения программист или процессор должен знать тип данных. Коды могут выглядеть одинаково в памяти, но их смысл и порядок величины определяются разными алгоритмами проверки флагов.
Различие в методах сравнения
а) Числа без знака сравниваются побитово, начиная со старших разрядов; все разряды считаются частью величины. Результат определяется флагом переноса (CF).
б) Числа со знаком используют дополнительный код, где старший бит — это знак. Простое побитовое сравнение дает ошибку (отрицательные числа кажутся большими). Правильное сравнение требует анализа флага переполнения (OF) вместе с флагом переноса (CF): если знаки разные, положительное число всегда больше; если знаки одинаковые, сравнивается величина с учетом особенностей дополнительного кода.
Ответ составлен на основе принципов работы АЛУ (арифметико-логического устройства) и флаговых регистров процессора. Подчеркнуто, что физически в памяти код может быть идентичным, но логическая интерпретация (семантика) меняется в зависимости от типа данных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.6?
Краткий ответ: Различие в методах сравнения: 1. Числа без знака сравниваются побитово, начиная со старших разрядов; все разряды считаются частью величины. Результат определяется флагом переноса (CF). 2. Числа со знаком используют дополнительный код, где старший бит — это знак. Простое побитовое сравнение дает ошибку (отрицательные числа кажутся большими). Правильное сравнение требует анализа флага переполнения (OF) вместе с флагом переноса (CF): если знаки разные, положительное число всегда больше; если знаки одинаковые, сравнивается величина с учетом особенностей дополнительного кода.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Компьютерная арифметика.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.