9 класс 5 § 2. 5

ГДЗ по информатике, 9 класс, Босова, номер 2.12: 5

Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Алексей Широков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 2.11 2.13 →

Условие

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 — прибавь 1; 2 — умножь на 3. Выполняя первую из них, Вычислитель прибавляет к числу на экране 1, а выполняя вторую, утраивает это число. Какое максимальное количество разных программ, состоящих из пяти команд, можно составить для этого исполнителя? Пусть 0 — начальное значение. Какие числа будут получены в результате выполнения всех программ для исполнителя Вычислитель, состоящих не более чем из четырёх команд? Решение оформите в виде дерева, корневой вершиной которого является начальное значение (число 0), а рёбрам соответствуют команды исполнителя; в вершинах дерева запишите результаты выполнения соответствующих программ. Какое наибольшее число будет записано в вершинах третьего уровня?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно проанализировать работу исполнителя «Вычислитель» с двумя командами: 1 (прибавить 1) и 2 (умножить на 3). Мы решим три части вопроса: подсчёт количества программ из пяти команд, построение дерева результатов для программ длиной до четырёх команд и определение максимального числа на третьем уровне.

Шаг 1. Подсчёт максимального количества разных программ из пяти команд

Программа состоит из последовательности команд. Для каждой позиции в программе из пяти команд исполнитель может выбрать одну из двух доступных команд (1 или 2).

Так как выбор команды не зависит от предыдущих шагов (мы считаем количество возможных программ , то есть последовательностей команд, а не уникальных конечных чисел), то общее количество различных программ равно количеству комбинаций из двух элементов по пять позиций с повторениями.

N=2⁵

Вычислим значение:

2⁵=32

Таким образом, можно составить 32 различные программы из пяти команд.

Шаг 2. Построение дерева вычислений для программ длиной не более 4 команд

Начальное значение — число 0. Каждому уровню дерева соответствует добавление одной команды к текущей программе. Вершины показывают результат выполнения программы до данного момента.

Уровень 0 (начало): Число 0.
Уровень 1 (1 команда):
- Команда 1 (+1): 0+1=1
- Команда 2 (×3): 0×3=0
Уровень 2 (2 команды): Применяем команды к результатам уровня 1.
- Из вершины 1:
  - 1+1=2
  - 1×3=3
- Из вершины 0:
  - 0+1=1
  - 0×3=0
Результаты уровня 2: 2,3,1,0.
Уровень 3 (3 команды): Применяем команды к результатам уровня 2.
- Из 2: 2+1=3, 2×3=6
- Из 3: 3+1=4, 3×3=9
- Из 1: 1+1=2, 1×3=3
- Из 0: 0+1=1, 0×3=0
Результаты уровня 3: 3,6,4,9,2,3,1,0.
Уровень 4 (4 команды): Применяем команды к результатам уровня 3.
- Из 3: 3+1=4, 3×3=9
- Из 6: 6+1=7, 6×3=18
- Из 4: 4+1=5, 4×3=12
- Из 9: 9+1=10, 9×3=27
- Из 2: 2+1=3, 2×3=6
- Из 3 (второе): 3+1=4, 3×3=9
- Из 1: 1+1=2, 1×3=3
- Из 0: 0+1=1, 0×3=0
Результаты уровня 4: 4,9,7,18,5,12,10,27,3,6,4,9,2,3,1,0.

Шаг 3. Определение наибольшего числа на третьем уровне

Согласно построенному дереву, вершины третьего уровня содержат следующие числа:

{3,6,4,9,2,3,1,0}

Наибольшее значение среди них — 9 . Оно получается при выполнении последовательности команд: умножить на 3 (получаем 0), прибавить 1 (получаем 1), умножить на 3 (получаем 3)... Подождите, давайте проверим путь к 9.

Путь к числу 9 на 3-м уровне:

Старт: 0
Команда 1 (+1): 0+1=1
Команда 2 (×3): 1×3=3
Команда 2 (×3): 3×3=9

Другой путь к 9:

Старт: 0
Команда 2 (×3): 0
Команда 1 (+1): 1
Команда 2 (×3): 3... нет, это уровень 3 даст 3.

Давайте перепроверим уровень 3 внимательно.

Уровень 2 значения: 2,3,1,0.

Из 2: 2+1=3, 2×3=6.
Из 3: 3+1=4, 3×3=9.
Из 1: 1+1=2, 1×3=3.
Из 0: 0+1=1, 0×3=0.

Множество значений на 3-м уровне действительно включает 9. Это максимум.

Ответ

а) 32

б) См. дерево в решении (уровни: 0; 1,0; 2,3,1,0; 3,6,4,9,2,3,1,0; ...)

в) 9

Задача требует понимания комбинаторики (для первой части) и алгоритмического мышления/построения графа состояний (для второй и третьей частей). Важно различать количество программ (последовательностей команд) и количество уникальных чисел, которые они могут породить. В первой части спрашивается именно количество программ, поэтому ответ 2⁵. Во второй части строится дерево всех возможных путей. В третьей части анализируется конкретный уровень дерева.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.12?

Краткий ответ: а) 32 б) См. дерево в решении (уровни: 0; 1,0; 2,3,1,0; 3,6,4,9,2,3,1,0; ...) в) 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. 5.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.