ГДЗ по информатике, 9 класс, Босова, номер 2.14: 5
Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Алексей Широков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Два игрока по очереди берут камни из кучи (всего 6 камней). За один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто забирает последний камень. Определите, кто выигрывает при безошибочной игре (первый или второй игрок), каким должен быть первый ход выигрышного игрока и обоснуйте ответ, построив дерево игры.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о выигрышной стратегии в игре с камнями (игра Ним или её вариации) необходимо проанализировать позиции игроков. В данной задаче проигрывает тот, кто забирает последний камень. Это означает, что выигрывающей позицией является та, после хода из которой противник обязан взять последний камень.
Шаг 1. Анализ конечных позиций
Рассмотрим ситуации, когда в куче остаётся мало камней:
- Если в куче 0 камней, то предыдущий игрок забрал последний и проиграл. Значит, текущий игрок (которому нечего брать) формально выиграл, но по правилам игра заканчивается на взятии последнего камня. Давайте определим статус позиции через количество оставшихся камней перед ходом.
- Позиция с 1 камнем: игрок обязан взять этот камень (1). Он забирает последний камень и проигрывает . Значит, позиция 1 — проигрышная для того, кто делает ход.
- Позиция с 2 камнями: можно взять 1 камень, оставив противнику 1. Противник окажется в проигрышной позиции. Значит, позиция 2 — выигрышная .
- Позиция с 3 камнями: можно взять 2 камня, оставив противнику 1. Позиция 3 — выигрышная .
- Позиция с 4 камнями: можно взять 3 камня, оставив противнику 1. Позиция 4 — выигрышная .
- Позиция с 5 камнями: варианты хода — взять 1,2 или 3 камня.
- Взять 1→ останется 4 (выигрышная позиция для противника).
- Взять 2→ останется 3 (выигрышная позиция для противника).
- Взять 3→ останется 2 (выигрышная позиция для противника).
Шаг 2. Определение стратегии для начальной позиции (6 камней)
Начальная позиция содержит 6 камней. Первый игрок может сделать следующие ходы:
- Взять 1 камень → останется 5 камней. Как мы выяснили выше, позиция с 5 камнями является проигрышной для того, кто будет делать следующий ход (второй игрок). Если первый игрок оставляет второму игроку 5 камней, то второй игрок обречён на поражение при безошибочной игре первого.
- Взять 2 камня → останется 4 камня. Позиция 4 выигрышная для второго игрока (он сможет оставить первому 1 камень).
- Взять 3 камня → останется 3 камня. Позиция 3 выигрышная для второго игрока.
Следовательно, единственный правильный первый ход — взять 1 камень, чтобы перевести игру в проигрышную позицию для соперника.
Шаг 3. Построение дерева игры (фрагмент)
Дерево игры показывает все возможные варианты развития событий. Обозначим состояние числом оставшихся камней. Статус позиции: W (Win - выигрышная), L (Lose - проигрышная).
| Кол-во камней | Ходы | Остаток у противника | Статус остатка | Итоговый статус |
|---|---|---|---|---|
| 1 | взять 1 | 0 | Противник проиграл (забрал последний) | L (Проигрыш) |
| 2 | взять 1 | 1 | L | W (Выигрыш) |
| 3 | взять 2 | 1 | L | W (Выигрыш) |
| 4 | взять 3 | 1 | L | W (Выигрыш) |
| 5 | взять 1,2,3 | 4,3,2 | Все W | L (Проигрыш) |
| 6 | взять 1 | 5 | L | W (Выигрыш) |
Из таблицы видно, что начальная позиция 6 является выигрышной для первого игрока, если он сделает ход, приводящий к позиции 5 (проигрышной для второго).
Выигрывает первый игрок.
Первый ход: взять 1 камень.
Задача относится к теории игр и комбинаторике. Ключевой момент — определение базовой проигрышной позиции. Так как проигрывает взявший последний камень, то позиция с 1 камнем является проигрышной для ходящего (он обязан его взять). Далее строится рекурсия: позиция выигрышная, если есть ход в проигрышную позицию для противника; позиция проигрышная, если все ходы ведут в выигрышные позиции для противника. Для 6 камней первый игрок может оставить 5, 4 или 3. Позиция 5 является проигрышной для следующего игрока (так как из неё нельзя попасть в проигрышную позицию для оппонента, а только в выигрышные 4, 3, 2). Следовательно, первый игрок должен оставить 5 камней, взяв 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.14?
Краткий ответ: Выигрывает первый игрок. Первый ход: взять 1 камень.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. 5.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.