ГДЗ по математике, 1 класс, Петерсон, номер 12: Повторение

Нам нужно записать числа от 11 до 18 в виде суммы двух однозначных слагаемых.

Однозначные числа — это числа от 0 до 9. Однако, так как сумма должна быть не меньше 11, ни одно из слагаемых не может быть слишком маленьким (например, если первое слагаемое 2, то второе должно быть 9, чтобы получить 11, но для числа 10 это уже невозможно с двумя однозначными числами больше нуля в стандартном школьном контексте сложения натуральных чисел, хотя технически 0+11 не подходит, так как 11 двузначное).

Будем перебирать возможные варианты для каждого числа отдельно, начиная с наибольшего возможного однозначного слагаемого (9) и уменьшая его, проверяя, является ли второе слагаемое тоже однозначным числом.

Число 11:

• Если первое слагаемое 9, то второе: 11-9=2. Оба однозначные. Вариант: 9+2.
• Если первое слагаемое 8, то второе: 11-8=3. Оба однозначные. Вариант: 8+3.
• Если первое слагаемое 7, то второе: 11-7=4. Оба однозначные. Вариант: 7+4.
• Если первое слагаемое 6, то второе: 11-6=5. Оба однозначные. Вариант: 6+5.
• Дальше повторятся те же пары в обратном порядке (5+6 и т.д.), поэтому обычно в таких задачах рассматривают уникальные наборы или все перестановки. В начальной школе часто требуют записать все варианты вида a+b, где a и b — однозначные. Запишем все упорядоченные пары, где первое слагаемое не меньше второго, чтобы не дублировать смысл, либо все возможные комбинации. Обычно под "всеми возможными способами" понимают все пары (a,b), где a,b∈{0..9}. Но так как 11 нельзя представить с нулем (11-0=11 не однозначное), минимальное слагаемое 2.

Варианты для 11: 9+2, 8+3, 7+4, 6+5 (и симметричные 2+9, 3+8, 4+7, 5+6).

Число 12:

• 9+3=12
• 8+4=12
• 7+5=12
• 6+6=12

Варианты для 12: 9+3, 8+4, 7+5, 6+6 (и симметричные).

Число 13:

• 9+4=13
• 8+5=13
• 7+6=13

Варианты для 13: 9+4, 8+5, 7+6 (и симметричные).

Число 14:

• 9+5=14
• 8+6=14
• 7+7=14

Варианты для 14: 9+5, 8+6, 7+7 (и симметричные).

Число 15:

• 9+6=15
• 8+7=15

Варианты для 15: 9+6, 8+7 (и симметричные).

Число 16:

• 9+7=16
• 8+8=16

Варианты для 16: 9+7, 8+8 (и симметричные).

Число 17:

• 9+8=17

Варианты для 17: 9+8 (и симметричный 8+9).

Число 18:

• 9+9=18

Варианты для 18: 9+9.

Для полноты решения запишем все возможные разложения, учитывая порядок слагаемых (так как 2+9 и 9+2 — разные записи, хотя и дают одну сумму). Если в учебнике подразумевается только набор слагаемых без учета порядка, то количество вариантов будет меньше. Обычно в 1 классе при фразе "всеми возможными способами" ожидают перечисления всех пар.

Примечание: Часто в школьной практике достаточно указать уникальные пары слагаемых (где первое ≤ второе или наоборот), чтобы не перегружать запись. Ниже приведены основные уникальные разложения.