ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p29.15: Что узнали. чему научились
Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дан квадрат 3x3 с числами: первая строка 6, 9, 2; вторая строка 3, 5, 7; третья строка 8, 1, 4. Определите, какие два числа нужно поменять местами, чтобы квадрат стал магическим (суммы чисел по строкам, столбцам и диагоналям были равны).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для начала определим, какой должна быть сумма в магическом квадрате. В квадрате 3×3 используются числа от 1 до 9. Сумма всех этих чисел равна 1+2+…+9=45. Поскольку в квадрате 3 строки и суммы по ним должны быть равны, то магическая константа (сумма одной строки) равна 45:3=15.
Проверим текущие суммы строк, столбцов и диагоналей исходного квадрата:
| Направление | Числа | Сумма | Отклонение от 15 |
|---|---|---|---|
| Строка 1 | 6,9,2 | 17 | +2 |
| Строка 2 | 3,5,7 | 15 | 0 |
| Строка 3 | 8,1,4 | 13 | -2 |
| Столбец 1 | 6,3,8 | 17 | +2 |
| Столбец 2 | 9,5,1 | 15 | 0 |
| Столбец 3 | 2,7,4 | 13 | -2 |
| Диагональ 1 | 6,5,4 | 15 | 0 |
| Диагональ 2 | 2,5,8 | 15 | 0 |
Видно, что первая строка и первый столбец имеют сумму на 2 больше нужной (17), а третья строка и третий столбец — на 2 меньше (13). Чтобы исправить это, нужно поменять местами число из первой строки/столбца с числом из третьей строки/столбца так, чтобы разность между ними была равна 2. Число 9 находится в первой строке и втором столбце (который в норме), поэтому менять его не стоит. Число 6 находится на пересечении «плохой» строки и «плохого» столбца. Если мы поменяем 6 и 4 (число 4 находится в третьей строке и третьем столбце), то:
- Первая строка станет: 4,9,2 (сумма 15).
- Третья строка станет: 8,1,6 (сумма 15).
- Первый столбец станет: 4,3,8 (сумма 15).
- Третий столбец станет: 2,7,6 (сумма 15).
- Главная диагональ станет: 4,5,6 (сумма 15).
- Побочная диагональ останется: 2,5,8 (сумма 15).
Все условия выполнены. Таким образом, нужно поменять местами числа 6 и 4.
Нужно поменять местами числа 6 и 4.
Решение основано на анализе сумм строк, столбцов и диагоналей относительно магической константы 15. Выявлено, что ошибки сосредоточены в углах, связанных с числами 6 и 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p29.15 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p29.15?
Краткий ответ: Нужно поменять местами числа 6 и 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Что узнали. чему научились.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.