ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p53.1: Единицы массы. Грамм

Для решения этой задачи нужно использовать стандартный набор гирь, который обычно применяется в начальной школе для изучения единиц массы. Этот набор включает гири следующих номиналов: 1 г , 2 г , 5 г , 10 г , 20 г , 50 г , 100 г , 200 г , 500 г .

Чтобы получить нужную массу, мы должны подобрать комбинацию этих гирь так, чтобы их сумма равнялась заданному числу. Желательно использовать минимальное количество гирь (принцип жадного алгоритма), то есть брать сначала самую большую доступную гирю, которая не превышает остаток.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• 7 г : Самая большая гиря меньше или равная 7 — это 5 г. Остаток 7-5=2 г. Берём гирю 2 г. Итого: 5 г + 2 г .
• 80 г : Самая большая гиря меньше или равная 80 — это 50 г. Остаток 80-50=30 г. Из 30 г можно составить как 20+10. Итого: 50 г + 20 г + 10 г .
• 300 г : Можно взять три гири по 100 г (100+100+100=300) или одну 200 г и одну 100 г (200+100=300). Второй вариант короче. Итого: 200 г + 100 г .
• 600 г : Самая большая гиря 500 г. Остаток 600-500=100 г. Берём гирю 100 г. Итого: 500 г + 100 г .
• 745 г : Разбиваем число на разряды или подбираем greedily. Есть гиря 500 г. Остаток 245 г. Есть гиря 200 г. Остаток 45 г. Есть гиря 20 г? Нет, лучше 50 г нельзя (больше 45). Возьмём 20 г? Тогда останется 25 г. Лучше взять 50 г нельзя. Посмотрим внимательнее: 745. Берём 500. Осталось 245. Берём 200. Осталось 45. Берём 20? Осталось 25. Берём 20? Нет, только одна такая в наборе обычно, но даже если несколько, давайте оптимизируем. Стандартный набор часто позволяет набирать любые веса до 1 кг. Для 45 г: берём 20 г, остаётся 25 г. Берём 20 г? Если есть две гири по 20, то да. Но чаще набор такой: 1, 2, 5, 10, 20, 50... Для 45 г оптимально: 20+20+5 (если есть две 20-граммовые) или 10+10+20+5. Однако, в школьных задачах подразумевается использование имеющихся типов. Давайте посмотрим на 45 г без повторения крупных: 20+10+10+5? Или 20+20+5? Обычно в наборе есть гири: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500. Чтобы собрать 45 г из уникальных номиналов этого списка невозможно (нет 40, нет 30). Значит, нужно использовать несколько гирь одного номинала или другой набор. В классическом наборе «Весы» для 3 класса часто есть гири: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500. Для 745 г: 500+200+20+20+5 (нужны две гири по 20 г) или 500+200+10+10+10+10+5 (четыре по 10). Самый экономичный вариант при наличии нескольких одинаковых гирь: 500 г + 200 г + 20 г + 20 г + 5 г . Если же набор строго уникальный (по одной каждого типа), то задачу решить точно нельзя, но в учебниках обычно допускается использование нескольких гирь одного веса или набор расширен. Предположим стандартный школьный набор, где можно брать несколько штук. Альтернатива для 45 г: 20+10+10+5. Итого для 745: 500 г + 200 г + 20 г + 10 г + 10 г + 5 г .
• 900 г : Берём 500 г. Остаток 400 г. Берём 200 г. Остаток 200 г. Берём ещё 200 г. Итого: 500 г + 200 г + 200 г .