ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 214: Единицы массы. Тонна. Центнер
Математика: 4-й класс: учебник: в 2 частях; 13-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Анна Соколова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Как за три взвешивания на чашечных весах отмерить 700 г крупы, если имеется только одна гиря массой 100 г?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы получить нужную массу за минимальное количество взвешиваний, будем использовать метод удвоения. На чашечных весах можно уравновешивать крупу с гирей или с уже отмеренной крупой. Наша цель — получить 700 г. Заметим, что 700=100+200+400. Это сумма степеней двойки, умноженных на массу гири (100 г). Следовательно, нам нужно трижды удвоить имеющуюся массу крупы.
Пошаговое вычисление:
- Первое взвешивание: Положим гирю массой 100 г на одну чашу весов, а на другую будем досыпать крупу до равновесия.
Масса полученной крупы: m1=100 г. - Второе взвешивание: Сложим всю крупу, полученную на первом шаге (100 г), на одну чашу весов. На другую чашу досыпаем новую порцию крупы до равновесия.
Масса новой порции: 100 г.
Общая масса крупы после второго взвешивания: m2=100+100=200 г. - Третье взвешивание: Теперь у нас есть 200 г крупы. Высыпем все эти 200 г на одну чашу весов. На другую чашу досыпаем крупу до равновесия.
Масса новой порции: 200 г.
Общая масса крупы после третьего взвешивания: m3=200+200=400 г.
Проверка и итог:
У нас получилось три кучки крупы: первая weighing 100 г, вторая weighing 100 г (получена во втором взвешивании как добавка к первой? Нет, давайте уточним логику хранения).
Давайте пересчитаем аккуратно, учитывая, что мы можем смешивать результаты:
- Шаг 1: Отмерили 100 г. У нас есть 100 г крупы.
- Шаг 2: Взвесили эти 100 г против новой крупы. Получили ещё 100 г. Всего крупы: 100+100=200 г.
- Шаг 3: Взвесили все имеющиеся 200 г против новой крупы. Получили ещё 200 г. Всего крупы: 200+200=400 г.
Хм, так мы получили только 400 г. Нам нужно 700 г. Значит, стратегия «просто удваивать всё» не подходит напрямую для получения суммы 100+200+400, если мы не храним части отдельно или не используем гирю одновременно с крупой.
Исправленный план:
Нам нужно получить 700 г. Разложим число: 700=100+600 или 700=100+200+400. Чтобы получить 400 г за два шага после первых 100, нужно:
- Взвешивание 1: Гиря 100 г vs Крупа. Получаем кучку А (100 г).
- Взвешивание 2: Кучка А (100 г) + Гиря (100 г) = 200 г на одной чаше. На другой чаше досыпаем крупу до равновесия. Получаем кучку Б (200 г).
Теперь у нас есть кучка А (100 г) и кучка Б (200 г). Итого 300 г. - Взвешивание 3: Складываем кучку А и кучку Б вместе (100+200=300 г) и добавляем гирю (100 г)? Нет, это даст 400 г на одной чаше. Досыпаем крупу до равновесия. Получаем кучку В (400 г).
Теперь у нас есть кучки А (100 г), Б (200 г) и В (400 г).
Сумма всех кучек: 100+200+400=700 г.
Финальная проверка:
| Шаг | Действие | Результат (новая порция) | Всего крупы |
|---|---|---|---|
| 1 | Гиря 100 г vs Крупа | 100 г | 100 г |
| 2 | (Крупа 100 г + Гиря 100 г) vs Крупа | 200 г | 100+200=300 г |
| 3 | (Вся крупа 300 г + Гиря 100 г) vs Крупа | 400 г | 300+400=700 г |
Таким образом, за три взвешивания мы получаем три порции крупы массой 100 г, 200 г и 400 г. Если высыпать их в один мешок, общая масса составит 700 г.
а) Первое взвешивание: уравновесить гирю 100 г крупой. Получили 100 г.
б) Второе взвешивание: положить на чашу первую порцию крупы (100 г) и гирю (100 г), уравновесить новой крупой. Получили 200 г.
в) Третье взвешивание: положить на чашу все имеющиеся крупы (100 г + 200 г = 300 г) и гирю (100 г), уравновесить новой крупой. Получили 400 г.
Итог: 100 г + 200 г + 400 г = 700 г.
Задача решается методом последовательного наращивания массы с использованием гири как дополнительного груза. Важно понимать, что после каждого взвешивания новая порция крупы сохраняется, и на следующем шаге используется вся накопленная масса плюс гиря.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 214 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 4-й класс: учебник: в 2 частях; 13-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 214?
Краткий ответ: а) Первое взвешивание: уравновесить гирю 100 г крупой. Получили 100 г. б) Второе взвешивание: положить на чашу первую порцию крупы (100 г) и гирю (100 г), уравновесить новой крупой. Получили 200 г. в) Третье взвешивание: положить на чашу все имеющиеся крупы (100 г + 200 г = 300 г) и гирю (100 г), уравновесить новой крупой. Получили 400 г. Итог: 100 г + 200 г + 400 г = 700 г.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 4-й класс: учебник: в 2 частях; 13-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Единицы массы. Тонна. Центнер.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.