ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.75: Действие вычитания. Свойства вычитания

План решения:

Для каждой разности выполним вычитание столбиком или устно, соблюдая правила заимствования единиц при необходимости. В пункте а) проверим результат сложением (разность + вычитаемое = уменьшаемое), в пункте в) — повторным вычитанием (уменьшаемое - разность = вычитаемое).

Вычисления по пунктам:

• а) 1345-157. Вычитаем единицы: 5-7 не можем, занимаем из десятков. 15-7=8. Десятки: было 4, стало 3. 3-5 не можем, занимаем из сотен. 13-5=8. Сотни: было 3, стало 2. 2-1=1. Тысячи: 1-0=1. Результат: 1188.
  Проверка сложением: 1188+157. 8+7=15 (пишем 5, помним 1). 8+5+1=14 (пишем 4, помним 1). 1+1+1=3. 1+0=1. Получили 1345. Верно.
• б) 4000-981. Удобнее представить как (3999+1)-981, но проще вычитать столбиком с заимствованием через нули. Или так: 4000-1000=3000, затем прибавляем обратно лишние 19 (1000-981=19). 3000+19=3019. Результат: 3019.
• в) 44 364-28 894.
  4-4=0.
  6-9 не можем, занимаем из 3 (сотен). 16-9=7. В сотнях осталось 2.
  2-8 не можем, занимаем из 4 (тысяч). 12-8=4. В тысячах осталось 3.
  3-8 не можем, занимаем из 4 (десятков тысяч). 13-8=5. В десятках тысяч осталось 3.
  3-2=1.
  Результат: 15 470.
  Проверка вычитанием: 44 364-15 470. Должно получиться 28 894.
  4-0=4.
  6-7 не можем, занимаем из 3. 16-7=9. Осталось 2.
  2-4 не можем, занимаем из 4. 12-4=8. Осталось 3.
  3-5 не можем, занимаем из 4. 13-5=8. Осталось 3.
  3-1=2.
  Получили 28 894. Верно.
• г) 43 156-27 967.
  6-7 не можем, занимаем из 5. 16-7=9. Осталось 4.
  4-6 не можем, занимаем из 1. 14-6=8. Осталось 0.
  0-9 не можем, занимаем из 3. 10-9=1. Осталось 2.
  2-7 не можем, занимаем из 4. 12-7=5. Осталось 3.
  3-2=1.
  Результат: 15 189.
• д) 19 891 543-9 123 865.
  Вычитаем поразрядно справа налево:
  3-5 -> 13-5=8 (займ у 4, станет 3).
  3-6 -> 13-6=7 (займ у 5, станет 4).
  4-8 -> 14-8=6 (займ у 1, станет 0).
  0-3 -> 10-3=7 (займ у 9, станет 8).
  8-2=6.
  8-1=7.
  9-9=0.
  1-0=1.
  Результат: 10 767 678.
• е) 100 000 000-13 456 789.
  При вычитании из числа вида 10ⁿ можно использовать правило: все цифры результата, кроме последней, равны 9 минус соответствующая цифра вычитаемого, а последняя цифра равна 10 минус последняя цифра вычитаемого.
  Или просто вычитаем столбиком с длинным заимствованием.
  10-9=1.
  9-8=1.
  9-7=2.
  9-6=3.
  9-5=4.
  9-4=5.
  9-3=6.
  9-1=8.
  0-0=0 (старший разряд исчезает).
  Результат: 86 543 211.

Ответы:

а) 1188; б) 3019; в) 15 470; г) 15 189; д) 10 767 678; е) 86 543 211.