ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.53: Вычисления и построения

План решения задачи:

• Выясним, какую часть от всего двора занимает закрашенная область (клумба и кустарники).
• Используя известную площадь этой части, найдём площадь одной «равной части» плана.
• Умножив площадь одной части на общее количество частей (100), получим полную площадь двора.

Пошаговое вычисление:

1. Так как план разбит на 100 равных частей, а закрашенная часть соответствует некоторому количеству этих частей, нам нужно понять масштаб. В условии сказано: «Закрашенная на плане часть... площадью 80,52 м²». Обычно в таких задачах с рисунком подразумевается, что закрашено определённое число клеток. Однако, если мы посмотрим на стандартные задачи этого типа, часто закрашено ровно столько клеток, сколько составляет доля. Но здесь ключевая фраза — «разбит на 100 равных частей». Если бы было указано, сколько именно клеток закрашено, мы бы делили. Давайте предположим, что по контексту подобных задач (или если рисунок показывает, например, половину или другую долю) нужно найти связь.
   Однако, давайте внимательно прочитаем условие ещё раз. Часто в таких задачах закрашенная часть представляет собой конкретное число клеток. Без рисунка мы не можем точно знать, сколько клеток закрашено. Но есть подсказка в числах. Площадь 80,52 м². Если допустить, что закрашено, например, 4 клетки, то одна клетка = 20,13. Если 9 клеток, то 8,946. Это выглядит неудобно.
   Давайте рассмотрим другой вариант интерпретации, который часто встречается в учебниках: возможно, закрашенная часть составляет определённый процент или долю, выраженную через эти 100 частей. Но без явного указания количества закрашенных клеток в тексте, мы должны опираться на логику масштаба.
   *Примечание:* В типовых задачах такого формата (Математика 6 класс, Виленкин или аналогичные), если не указано иное, часто подразумевается, что закрашено некоторое целое число клеток . Давайте проверим гипотезу: если закрашено 4 клетки ? Тогда 1 клетка = 80,52/4=20,13 м². Вся площадь = 20,13·100=2013 м². Это круглое число? Не совсем.
   Если закрашено 9 клеток ? 80,52/9=8,946. Плохо.
   Если закрашено 36 клеток ? 80,52/36=2,237. Плохо.
   Давайте посмотрим на число 80,52. Оно делится на 4: 20,13. Делится на 12: 6,71. Делится на 18: 4,473. Делится на 36: 2,237. Делится на 72: 1,1183. Делится на 100: 0,8052.
   Возможно, в условии подразумевается, что закрашена часть, соответствующая определённому количеству клеток, которое видно на рисунке 1.4 . Поскольку у нас нет рисунка, но есть требование решить задачу, давайте предположим наиболее вероятный сценарий для учебных задач: закрашено 4 клетки (часто это угол или небольшой квадрат). Или же, возможно, закрашено полдвора (50 клеток)? Тогда 1 клетка = 1,6104, вся площадь = 161,04. Это тоже странно.
   Давайте попробуем обратный ход. Пусть площадь всего двора S. Тогда площадь одной клетки s=S/100. Площадь закрашенной части S_zakr=k·s=k·S/100. Отсюда S=S_zakr·100/k. Нам нужно такое k (целое число клеток), чтобы ответ был «красивым» или логичным.
   Если k=4, S=80,52·25=2013.
   Если k=9, S=80,52·100/9=894,66...
   Если k=36, S=80,52·100/36=223,66...
   Если k=18, S=80,52·100/18=447,33...
   Если k=12, S=80,52·100/12=671.
   Ответ 671 м² при k=12 выглядит очень правдоподобно для школьной задачи. Целое число. Значит, скорее всего, на рисунке закрашено 12 клеток .
   Проверим ещё варианты. k=24→S=335,5. k=48→S=167,75. k=6→S=1342. k=3→S=2684. k=2→S=4026. k=1→S=8052.
   Наиболее «учебными» являются ответы 671 (при 12 клетках) или 2013 (при 4 клетках). В задачах про клумбы часто фигурируют прямоугольники 3×4 или подобные. Прямоугольник 3×4 имеет площадь 12 клеток. Это очень частый случай. Будем исходить из того, что закрашено 12 клеток.
   Решение при допущении, что закрашено 12 клеток:
   1. Найдём площадь одной клетки плана: 80,52:12=6,71 м² 2. Найдём площадь всего двора (100 клеток): 6,71·100=671 м²

Проверка:

Если площадь всего двора 671 м², то площадь одной клетки равна 671:100=6,71 м². Площадь 12 клеток будет равна 6,71·12. Вычислим: 6,71·10=67,1, 6,71·2=13,42. Сумма: 67,1+13,42=80,52 м². Результат совпадает с условием задачи. Таким образом, при условии, что на рисунке закрашено 12 квадратов, решение верно.