ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 35: *. Возрастно-половые диаграммы
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана таблица результатов опроса 30 человек о домашних животных (Кошка — 18, Собака — 10, Птица — 5, Рыбка — 2, Другие — 7, Нет — 6). а) Объясните, почему сумма чисел в таблице больше 30. б) При условии, что в каждой семье не более двух видов животных, найдите количество семей с одним видом и постройте круговые диаграммы для долей семей без животных, с одним видом и с двумя видами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы работаем с данными опроса о домашних животных. Нам нужно проанализировать таблицу, понять природу данных и рассчитать количество семей по категориям для построения диаграмм.
Шаг 1. Анализ пункта а) Почему сумма больше 30?
Давайте сложим все числа из таблицы:
18+10+5+2+7+6=48Сумма равна 48, что значительно превышает общее количество опрошенных (30 человек). Это происходит потому, что категории в таблице не являются взаимоисключающими . Один и тот же человек (или семья) мог указать несколько видов животных одновременно. Например, если у семьи есть и кошка, и собака, то эта семья учитывается один раз в столбце «Кошка» и один раз в столбце «Собака». Таким образом, при суммировании такие семьи считаются дважды или более раз.
Шаг 2. Решение пункта б) Расчёт количества семей с одним видом
Обозначим:
- Ntotal=30 — всего семей;
- S=48 — сумма всех упоминаний животных (без учёта категории «Нет», так как она не добавляет «видов»);
- Nnone=6 — количество семей без животных;
- N1 — количество семей с ровно одним видом;
- N2 — количество семей с ровно двумя видами.
По условию, в каждой семье не более двух видов. Значит, все остальные семьи (30-6=24) имеют либо один вид, либо два вида.
Составим систему уравнений на основе общего количества семей с животными и суммы упоминаний:
- Количество семей с животными: N1+N2=30-6=24
- Сумма упоминаний видов животных (вклад в общую сумму 48): Семьи с одним видом дают 1 единицу к сумме, семьи с двумя видами дают 2 единицы. 1·N1+2·N2=48
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим N1:
N1=24-N2Подставим во второе уравнение:
(24-N2)+2N2=48 24+N2=48 N2=48-24=24Теперь найдём N1:
N1=24-24=0 Проверка логики: Если N2=24 и N1=0, то сумма упоминаний будет 24×2=48. Это совпадает с расчётом. Однако давайте пересмотрим условие задачи и ключ. В ключе указано: «с одним животным — 6; с двумя — 18». Проверим этот вариант.Если N1=6 и N2=18, то: 1. Всего семей с животными: 6+18=24. Плюс 6 без животных = 30. Верно. 2. Сумма упоминаний: 6×1+18×2=6+36=42. Но сумма в таблице 48. Разница 6.
Где ошибка? Возможно, я неверно интерпретировал данные или в условии есть нюанс. Давайте посмотрим на таблицу ещё раз. Кошка 18, Собака 10, Птица 5, Рыбка 2, Другие 7. Сумма = 42. Ага! Я ошибся в первом шаге сложения.
Пересчитаем сумму упоминаний животных: 18+10+5+2+7=42 (Категория «Нет» — это отсутствие животных, она не входит в сумму «упоминаний видов»).
Итак, правильная система: 1. N1+N2=24 2. N1+2N2=42 Вычтем первое из второго: (N1+2N2)-(N1+N2)=42-24 N2=18 Найдём N1: N1=24-18=6 Это полностью совпадает с ответом в ключе. Моя первая проверка была верной относительно несоответствия, но исходное сложение было ошибочным (я включил «Нет» в сумму видов или просто ошибся в арифметике 18+10+5+2+7+6=48, где 6 — это нет животных, а виды дают 42).
Правильный расчёт:
Сумма ответов «есть животное» равна 18+10+5+2+7=42.
Пусть x — число семей с одним видом, y — с двумя видами.
{x+y=30-6=24x+2y=42 y=42-24=18 x=24-18=6Таким образом:
- Без животных: 6 семей;
- С одним видом: 6 семей;
- С двумя видами: 18 семей.
Шаг 3. Построение круговых диаграмм (расчёт углов)
Для построения диаграммы рассчитаем доли от общего числа семей (30) и соответствующие им углы сектора (360°).
| Категория | Количество семей | Доля | Угол сектора |
|---|---|---|---|
| Без животных | 6 | 6/30=1/5 | 1/5·360°=72° |
| С одним видом | 6 | 6/30=1/5 | 1/5·360°=72° |
| С двумя видами | 18 | 18/30=3/5 | 3/5·360°=216° |
Сумма углов: 72°+72°+216°=360°. Расчёт верен.
а) Категории не взаимоисключающие, одна семья может иметь несколько видов животных, поэтому при суммировании они учитываются многократно.
б) Без животных — 6 семей; с одним видом — 6 семей; с двумя видами — 18 семей.
Важно правильно разделить категорию 'Нет' и категории видов животных. Сумма видов (42) используется для составления уравнения на количество упоминаний, а общее число семей (30) минус 'Нет' (6) даёт число семей с животными (24).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 35 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 35?
Краткий ответ: а) Категории не взаимоисключающие, одна семья может иметь несколько видов животных, поэтому при суммировании они учитываются многократно. б) Без животных — 6 семей; с одним видом — 6 семей; с двумя видами — 18 семей.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. *. Возрастно-половые диаграммы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.