ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 19.7: Сила упругости
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Роман Жуков, преподаватель физики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Вагон массой m соединён с электровозом массой M пружиной жёсткостью k. Найдите ускорение системы «вагон—электровоз», если на систему действует тормозящая сила F. Определите сжатие пружины.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматривается движение системы из двух тел (вагона и электровоза), соединённых пружиной. На систему действует внешняя тормозящая сила F. Нам необходимо найти ускорение всей системы и величину деформации пружины.
Шаг 1. Определение ускорения системы
Рассмотрим всю систему «вагон—электровоз» как единое целое. Масса системы равна сумме масс её частей: mсист =M+m.
Согласно второму закону Ньютона для системы тел, ускорение центра масс определяется суммой всех внешних сил, действующих на систему. Внутренние силы упругости пружины не влияют на ускорение центра масс системы.
Единственная внешняя горизонтальная сила — это тормозящая сила F. Пусть направление движения системы совпадает с осью Ox, тогда вектор силы F направлен против оси Ox (так как она тормозящая). Запишем уравнение:
Fвнеш =mсист aПо модулю:
F=(M+m)aОтсюда находим модуль ускорения системы:
a=F/M+mУскорение направлено в сторону действия тормозящей силы F.
Шаг 2. Анализ сил, действующих на вагон
Чтобы найти сжатие пружины, рассмотрим отдельно один из элементов системы, например, вагон массой m. На вагон действуют следующие горизонтальные силы:
- Сила упругости пружины Fупр, которая сообщает вагону ускорение.
Так как система движется с общим ускорением a, то и вагон движется с этим же ускорением a. По второму закону Ньютона для вагона:
Fупр =maПодставим найденное ранее значение ускорения a=F/M+m:
Fупр =mF/M+m=mF/M+mШаг 3. Определение сжатия пружины
Сила упругости связана с деформацией пружины законом Гука:
Fупр =kxгде k — жёсткость пружины, а x — величина деформации (сжатия или растяжения).
Выразим x:
x=Fупр/kПодставим выражение для силы упругости, полученное на предыдущем шаге:
x=mF/M+m/k=mF/k(M+m)Поскольку задача говорит о «тормозящей силе», обычно подразумевается, что сила приложена к электровозу или системе так, что происходит сжатие пружины между ними (если сила тормозит передний объект, задний по инерции давит на него через пружину, либо наоборот, в зависимости от точки приложения). Однако величина деформации зависит только от модуля силы упругости. Если бы сила была приложена к вагону, пружина тоже испытывала бы нагрузку, пропорциональную массе другого тела. Но стандартная постановка «на систему действует сила» подразумевает, что мы ищем внутреннее усилие.
Давайте проверим логику направления. Если тормозит электровоз (M), он замедляется быстрее, чем вагон (m), если бы они не были связаны. Пружина между ними будет сжиматься , толкая вагон назад (сообщая ему торможение) и толкая электровоз вперёд (противодействуя торможению). Сила упругости на вагон направлена назад, вызывая его ускорение назад (торможение). Это согласуется с нашим расчётом.
Если бы сила действовала на вагон, пружина также сжималась бы (или растягивалась, в зависимости от конструкции сцепки, но в физике задач такого типа обычно ищут абсолютную величину деформации). Формула для величины деформации одинакова для обоих случаев, так как сила упругости всегда равна произведению массы того тела, которое не является точкой приложения внешней силы, на общее ускорение.
Итак, сжатие пружины равно:
x=mF/k(M+m)Ускорение системы: a=F/M+m
Сжатие пружины: x=mF/k(M+m)
Задача решается применением второго закона Ньютона сначала ко всей системе для нахождения общего ускорения, затем к отдельному телу (вагону) для нахождения силы упругости, и наконец, использованием закона Гука для определения деформации.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 19.7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 19.7?
Краткий ответ: Ускорение системы: a = FM + m Сжатие пружины: x = m Fk (M + m).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Сила упругости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.