ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 31.6: Динамика свободных колебаний
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Ольга Кузнецова, методист по физике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Во сколько раз отличается период колебаний пружинных маятников в невесомости? Массы маятников равны m и 2m. Жёсткости пружин маятников одинаковы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нас интересует сравнение периодов колебаний двух пружинных маятников. Ключевым моментом является то, что система находится в невесомости. Однако для пружинного маятника сила тяжести не влияет на период колебаний (в отличие от математического маятника), так как возвращающая сила создается исключительно упругостью пружины. Поэтому формула периода остается стандартной.
Шаг 1. Запишем формулу периода пружинного маятника
Период свободных гармонических колебаний груза массой m на пружине жесткостью k определяется выражением:
T=2πm/kЗдесь π — число пи, m — масса груза, k — коэффициент жесткости пружины. Как видно из формулы, ускорение свободного падения g в неё не входит, поэтому состояние невесомости не меняет характер колебаний относительно этой формулы.
Шаг 2. Выразим периоды для обоих маятников
Для первого маятника с массой m1=m и жесткостью пружины k период равен:
T1=2πm/kДля второго маятника с массой m2=2m и такой же жесткостью пружины k период равен:
T2=2π2m/kШаг 3. Найдем отношение периодов
Чтобы узнать, во сколько раз отличается период, найдем отношение большего периода к меньшему (или просто их отношение). Так как масса второго маятника больше, его период будет больше. Вычислим отношение T2/T1:
T2/T1=2π2m/k/2πm/kСокращаем общие множители 2π и объединяем корни:
T2/T1=2m/k/m/k=2m/k·k/mСокращаем массу m и жесткость k:
T2/T1=2Шаг 4. Проверка и вывод
Мы получили, что период второго маятника в 2 раза больше периода первого. Численно это составляет примерно 1,41. Это логично: увеличение массы приводит к увеличению инерции системы, что замедляет колебания, но зависимость здесь квадратичная (корень из отношения масс).
Ответ: периоды отличаются в 2 раз.
В 2 раз
Задача проверяет понимание того, что период пружинного маятника зависит только от массы и жесткости пружины (T=2πm/k) и не зависит от гравитационного поля (в отличие от математического маятника). Условие про невесомость является отвлекающим фактором или проверкой знания физики процесса. Отношение периодов равно корню квадратному из отношения масс.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 31.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 31.6?
Краткий ответ: В √2 раз.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Динамика свободных колебаний.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.