ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 31.3: Динамика свободных колебаний
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Павел Лебедев, методист по физике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определите траекторию движения тела в зависимости от соотношения его скорости v с первой космической скоростью vⅠ и второй космической скоростью vⅡ для пяти случаев
а) v<vⅠ
б) v=vⅠ
в) vⅠ<v<vⅡ
г) v=vⅡ
д) v>vⅡ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения траектории движения тела, запущенного с поверхности планеты (или вблизи неё) со скоростью v, необходимо сравнить эту скорость с двумя критическими значениями: первой космической скоростью vI и второй космической скоростью vII. Первая космическая скорость соответствует круговой орбите, а вторая — параболической траектории, при которой тело покидает гравитационное поле планеты навсегда.
Шаг 1. Случай v<vI
Если начальная скорость тела меньше первой космической скорости (v<vI), то центробежная сила недостаточна для удержания тела на круговой или эллиптической орбите вокруг планеты. Тело не сможет стать спутником. В идеализированном случае (без учёта сопротивления воздуха и рельефа) траекторией будет кривая линия, пересекающая поверхность планеты. На практике это означает падение тела на поверхность по баллистической дуге.
Шаг 2. Случай v=vI
При точном равенстве скорости первой космической (v=vI) сила тяготения полностью обеспечивает центростремительное ускорение, необходимое для равномерного движения по окружности радиусом, равным радиусу планеты (если запуск происходит с поверхности). Траектория движения представляет собой окружность . Тело становится искусственным спутником планеты.
Шаг 3. Случай vI<v<vII
Когда скорость больше первой, но меньше второй космической (vI<v<vII), энергии тела достаточно для отдаления от планеты, но недостаточно для полного преодоления её гравитационного поля. Тело движется по замкнутой орбите. Согласно законам Кеплера, такая орбита имеет форму эллипса , в одном из фокусов которого находится центр притяжения (планета).
Шаг 4. Случай v=vII
При достижении второй космической скорости (v=vII) полная механическая энергия тела становится равной нулю. Это граничный случай между связанным и несвязанным состоянием. Тело уходит от планеты, удаляясь на бесконечность, где его скорость стремится к нулю. Траектория такого движения является параболой .
Шаг 5. Случай v>vII
Если начальная скорость превышает вторую космическую (v>vII), полная механическая энергия тела положительна. Тело покидает пределы гравитационного поля планеты с ненулевой остаточной скоростью на бесконечности. Траектория движения в этом случае представляет собой гиперболу .
а) Баллистическая дуга (падение на планету)
б) Окружность
в) Эллипс
г) Парабола
д) Гипербола
Решение основано на классификации конических сечений в задаче двух тел. При v<vI орбита незамкнута и пересекает поверхность. При v=vI — круговая орбита. При vI<v<vII — эллиптическая орбита. При v=vII — параболическая траектория ухода. При v>vII — гиперболическая траектория ухода.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 31.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 31.3?
Краткий ответ: 1) Баллистическая дуга (падение на планету) 2) Окружность 3) Эллипс 4) Парабола 5) Гипербола.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Динамика свободных колебаний.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.