10 класс Колебательная система под действием внешних сил. Резонанс § 32. Колебательная система под действием внешних сил. Резонанс

ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 32.8: Колебательная система под действием внешних сил. Резонанс

Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.

Светлана Крылова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 32.7 32.9 →

Условие

Груз на пружине динамометра совершает гармонические колебания с периодом T=0,4 с. Найдите растяжение пружины без колебаний.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нам нужно связать период колебаний пружинного маятника с его статическим растяжением. Мы знаем формулу периода гармонических колебаний и закон Гука для состояния покоя.

Шаг 1. Запишем формулу периода колебаний

Период T пружинного маятника определяется массой груза m и жёсткостью пружины k по формуле:

T=2πm/k

Нам дано значение периода: T=0,4 с.

Шаг 2. Выразим отношение массы к жёсткости

Чтобы найти связь с растяжением, сначала выразим из формулы периода отношение m/k. Возведём обе части уравнения в квадрат:

T²=4π²m/k

Отсюда:

m/k=T²/4π²

Шаг 3. Рассмотрим состояние покоя (без колебаний)

Когда груз висит на пружине неподвижно, сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести. Пусть x — это искомое растяжение пружины без колебаний.

Согласно закону Гука и второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось:

kx=mg

Выразим отсюда растяжение x:

x=mg/k=g·m/k

Шаг 4. Подставим выражение из шага 2 в формулу для растяжения

Подставим найденное ранее выражение для m/k в формулу для x:

x=g·T²/4π²

Это ключевая формула, позволяющая найти статическое растяжение через период колебаний. Ускорение свободного падения примем равным g≈9,8 м/с².

Шаг 5. Выполним вычисления

Подставим числовые значения:

x=9,8·(0,4)²/4π²

Вычислим числитель дроби:

(0,4)²=0,16

Тогда:

x=9,8·0,16/4π²=1,568/4π²

Примем π≈3,14, тогда π²≈9,86. Знаменатель:

4·9,86≈39,44

Итого:

x≈1,568/39,44≈0,0397 м

Переведём результат в сантиметры для удобства:

x≈4 см

Проверка и вывод

Результат выглядит физически обоснованным: при малом периоде колебаний (быстрых колебаниях) жёсткость пружины велика относительно массы, поэтому статическое растяжение небольшое. Если бы мы использовали приближение g≈π²≈10 м/с², то получили бы более «круглый» ответ:

x≈10·0,16/4·10=1,6/40=0,04 м =4 см

Ответ: растяжение пружины составляет примерно 4 см.

Ответ

4 см

Задача требует вывода связи между периодом свободных колебаний пружинного маятника и его статическим растяжением. Ключевой момент — исключение неизвестных параметров m и k через их отношение, которое входит в формулу периода.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 32.8 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 32.8?

Краткий ответ: 4 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Колебательная система под действием внешних сил. Резонанс.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.