ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 38.4: Взаимосвязь энергии и массы
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Светлана Крылова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Докажите, что релятивистский закон сложения скоростей согласуется со вторым постулатом теории относительности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании требуется доказать логическую связь между формулой релятивистского сложения скоростей и вторым постулатом специальной теории относительности (СТО). Второй постулат гласит, что скорость света в вакууме c одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника или наблюдателя.
Шаг 1. Запишем закон сложения скоростей
Пусть есть две инерциальные системы отсчёта: неподвижная система K и движущаяся относительно неё со скоростью v система K′. Пусть тело движется в системе K′ со скоростью u′ вдоль оси x′. Согласно классической механике Галилея, скорость тела в системе K была бы равна сумме u=v+u′. Однако в релятивистской механике эта сумма заменяется более сложной формулой:
u=v+u′/1+vu′/c2где c — скорость света в вакууме. Наша задача — показать, что если одно из тел является светом (или любой частицей, движущейся со скоростью света), то его скорость в другой системе также будет равна c, независимо от скорости v самой системы отсчёта.
Шаг 2. Проверка случая, когда скорость тела равна скорости света
Допустим, в системе K′ испускается световой сигнал. Тогда скорость этого сигнала в системе K′ равна u′=c. Подставим это значение в формулу сложения скоростей:
u=v+c/1+v·c/c2Упростим знаменатель. Заметим, что v·c/c2=v/c. Тогда выражение принимает вид:
u=v+c/1+v/cПриведём знаменатель к общему виду:
1+v/c=c+v/cТеперь подставим обратно в дробь для u:
u=v+c/c+v/c=(v+c)·c/c+vСокращаем на (v+c) (так как v<c, знаменатель не равен нулю):
u=cШаг 3. Анализ результата и вывод
Мы получили, что скорость света u в неподвижной системе K оказалась равной c, несмотря на то, что источник света (система K′) двигался со скоростью v. Это означает, что скорость света не складывается с скоростью источника по закону Галилея (c+v), а остаётся неизменной.
Рассмотрим обратный случай: пусть свет распространяется в системе K со скоростью c, а мы хотим найти его скорость u′ в движущейся системе K′. Из формулы сложения можно выразить u′:
u′=u-v/1-uv/c2Если u=c, то:
u′=c-v/1-cv/c2=c-v/1-v/c=c-v/c-v/c=cТаким образом, скорость света одинакова (c) и в системе K, и в системе K′, при любом значении относительной скорости систем v (при условии v<c).
Заключение
Доказано, что при подстановке скорости света c в релятивистскую формулу сложения скоростей результат всегда равен c. Это полностью согласуется со вторым постулатом СТО о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчёта. Классический закон сложения скоростей (u=v+u′) привёл бы к тому, что скорость света зависела бы от движения наблюдателя, что противоречит экспериментальным фактам и постулатам Эйнштейна.
При подстановке u′=c в формулу u=v+c/1+vc/c2 получаем u=c. Скорость света не зависит от скорости системы отсчёта, что подтверждает второй постулат СТО.
Решение построено на алгебраическом доказательстве инвариантности скорости света. Ключевые моменты: запись формулы, подстановка u′=c, упрощение дроби и интерпретация результата.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 38.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 38.4?
Краткий ответ: При подстановке u'=c в формулу u= v+c1+ vcc^2 получаем u=c. Скорость света не зависит от скорости системы отсчёта, что подтверждает второй постулат СТО.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Взаимосвязь энергии и массы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.