ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 38.3: Взаимосвязь энергии и массы

Классический закон сложения скоростей гласит, что если тело движется со скоростью v′ в системе отсчёта S′, которая сама движется со скоростью u относительно системы S, то скорость тела в системе S равна векторной сумме: v=v′+u

Этот закон вытекает из преобразований Галилея и предполагает абсолютность времени и пространства. Однако эксперименты показывают, что скорость света в вакууме c является предельной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта. При больших скоростях классическая формула приводит к противоречиям (например, сумма двух скоростей может превысить c).

Релятивистский закон сложения скоростей для коллинеарных движений имеет вид: v=v′+u/1+v′u/c²

Чтобы классический закон был верен, знаменатель дробного выражения должен быть близок к единице. То есть должно выполняться неравенство: v′u/c²≪1

Это условие выполняется, когда произведение скоростей v′ и u много меньше квадрата скорости света. На практике это означает, что каждая из скоростей должна быть существенно меньше скорости света:

• v′≪c
• u≪c

Таким образом, границы применимости классического закона определяются величиной скоростей тел относительно скорости света в вакууме (c≈3·10⁸ м/с).

Если хотя бы одна из складываемых скоростей становится сравнимой со скоростью света (обычно принимается порог v>0,1c или выше), погрешность классической формулы становится значительной, и необходимо использовать релятивистскую формулу.