ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 66.5: Электроёмкость уединённого проводника

Рассмотрим электрон, влетающий в пространство между двумя вертикально расположенными пластинами электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). На пластинах поддерживается разность потенциалов, создающая однородное горизонтальное электрическое поле E.

На электрон с зарядом q=-e действует сила со стороны электрического поля:

Так как направление вектора напряжённости E перпендикулярно начальной скорости электрона v₀, то и сила F направлена горизонтально, перпендикулярно оси движения пучка.

Сила тяжести mg для электронов пренебрежимо мала по сравнению с электрической силой, поэтому её не учитываем.

Движение электрона можно представить как суперпозицию двух независимых движений:

• По горизонтали (ось x): Электрон движется равномерно, так как проекция силы на эту ось равна нулю (F_x=0). Скорость постоянна: v_x=v₀. Координата меняется линейно со временем: x=v₀t.
• По вертикали (ось y, отклонение): Под действием постоянной силы F_y=eE электрон движется равноускоренно из состояния покоя в этой плоскости. Ускорение постоянно: a_y=F/m=eE/m. Смещение описывается формулой: y=at²/2=eEt²/2m.

Чтобы найти вид траектории, исключим время t из уравнений движения. Из первого уравнения выразим время: t=x/v₀.

Подставим это выражение во второе уравнение:

Обозначив константу k=eE/2mv20, получаем зависимость вида:

Это математическое уравнение параболы, вершина которой находится в точке входа электрона в поле пластин.

Аналогичная ситуация наблюдается при движении тела, брошенного горизонтально в поле тяжести Земли (баллистическая парабола). Здесь роль гравитационной силы играет электрическая сила, которая является постоянной по модулю и направлению внутри конденсатора.

Причина: Наличие постоянной силы, перпендикулярной начальной скорости, приводит к тому, что поперечное смещение растёт пропорционально квадрату времени (а значит, и квадрату пройденного расстояния вдоль оси), что геометрически соответствует параболической траектории.