ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 105.1

План решения.

На шарик действуют три силы: сила тяжести mg, направленная вниз; сила упругости нити F_упр, направленная вверх (так как нить вертикальна и растянута); и электростатическая сила F_э, действующая горизонтально со стороны электрического поля конденсатора. Поскольку шарик находится в равновесии, сумма всех сил равна нулю. Однако условие задачи содержит противоречие или требует особого толкования геометрии. Если нить подвешена между пластинами и удлиняется, то обычно это означает отклонение от вертикали под действием электрической силы. Но здесь сказано «удлинение нити составляет 0,5 мм». Сила упругости пружины/нити F=k×удлинение. В данном случае, если нить невесомая и имеет коэффициент упругости, она ведет себя как пружина.

Давайте проанализируем силы. Если шарик висит на нити между пластинами, и на него действует горизонтальная электрическая сила, он отклонится. Удлинение нити связано с натяжением. Натяжение нити T равно силе упругости: T=k×удлинение. Из условия: k=100 Н/м, удлинение =0,5 мм =5×10^-4 м. Тогда натяжение T=100×5×10^-4=0,05 Н.

С другой стороны, на шарик действует сила тяжести mg=3×10^-3 кг ×9,8 м/с ²(или 10) кг ×10 м/с ²=0,03 Н. Если бы нить была строго вертикальной, то T должно было бы уравновешивать mg, но T=0,05 Н >mg=0,03 Н. Это возможно только если есть дополнительная вертикальная составляющая или если задача подразумевает, что электрическое поле направлено вертикально? Нет, конденсатор с вертикальными пластинами создает горизонтальное поле. Значит, электрическая сила горизонтальна. Тогда шарик отклоняется. Равновесие достигается, когда векторная сумма mg, F_э и T равна нулю. Модуль натяжения T связан с углом отклонения β: Tβ=mg (вертикальная проекция) и Tβ=F_э (горизонтальная проекция)? Нет, Tβ=mg и Tβ=F_э. Отсюда T=mg/β. Мы знаем T=0,05 Н. Тогда β=mg/T=0,03/0,05=0,6. Синус угла равен 0,6. Тогда тангенс угла β=0,6/β=0,75. Электростатическая сила F_э =Tβ=0,05×0,75=0,0375 Н. Или проще: F_э =mgβ=0,03×0,75=0,0225 Н. Проверим: T=mg/β=0,03/0,6=0,05 Н. Все сходится.

Вычисление.

1. Найдем силу упругости (натяжение нити):
T=k×удлинение =100 Н/м ×0,5×10^-3 м =0,05 Н.

2. Найдем силу тяжести:
P=mg=3×10^-3 кг ×10 м/с ²=0,03 Н.

3. Из треугольника сил найдем угол отклонения β от вертикали:
β=P/T=0,03/0,05=0,6.

4. Найдем тангенс этого угла:
β=β/β=0,6/β=0,6/β=0,75.

5. Электростатическая сила F_э связана с тангенсом угла:
F_э =P×β=0,03 Н ×0,75=0,0225 Н.

6. Электрическая сила также выражается через заряд и напряженность поля:
F_э =qE, где q=4×10^-7 Кл. Отсюда напряженность поля:
E=F_э/q =0,0225/4×10^-7=56250 В/м.

7. Разность потенциалов U связана с напряженностью и расстоянием d=5 см =0,05 м:
U=E×d=56250 В/м ×0,05 м =2812,5 В.

Проверка и анализ ответа.

Полученное значение U 2812,5 В. Ключ в учебнике указывает ответ 1,75×10^-5 Кл. Это единица измерения заряда, а не напряжения. Вероятно, в ключе опечатка в размерности или пункте вопроса. Если пересчитать по-другому... Может быть, вопрос был о заряде обкладок? Емкость плоского конденсатора C=βS/4βd. Площади нет. Значит, найти заряд обкладок нельзя без площади.

Давайте посмотрим на число 1,75×10^-5. Если умножить его на что-то? Или разделить? q=4×10^-7. 1,75×10^-5/4×10^-7=43,75. Не похоже.

Возможно, в условии ошибка в интерпретации «удлинения». Если нить нерастяжимая, а «коэффициент упругости» относится к чему-то другому? Нет, стандартная задача.

Есть вариант, что ключ дан для другой задачи или там спрашивалось что-то другое. Но мы решаем строго по условию: найти разность потенциалов. Наш результат 2812,5 В. Округлим до 2,8×10³ В.

Однако, давайте проверим альтернативную трактовку. Что если электрическая сила направлена вертикально? Нет, пластины вертикальные.

Что если «удлинение нити» — это горизонтальное смещение? Нет, удлинение — это изменение длины.

Вернемся к числу из ключа: 1,75×10^-5. Если это напряжение в МВ? 17,5 кВ? Близко к порядку величины, но не точно.

Если предположить, что g=9,8: P=0,0294 Н. β=0,0294/0,05=0,588. β=0,72. F_э =0,0294×0,72=0,02117. E=52925. U=2646 В.

Решение логично. Ответ в ключе (1,75×10^-5 Кл) явно является ошибкой в сборнике ответов (возможно, это заряд какой-то частицы или опечатка в единицах и величине). Мы приводим физически обоснованный расчет.