ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 105.3

План решения.

Задача описывает процесс перераспределения заряда между двумя конденсаторами при их последовательном соединении разноименными полюсами («плюс» к «минусу»). Нам нужно найти количество теплоты Q, выделившееся в резисторе. Согласно закону сохранения энергии, эта теплота равна разности начальной суммарной энергии системы конденсаторов и конечной энергии после установления равновесия (когда ток прекратится). Сопротивление резистора влияет только на время протекания процесса, но не на итоговое количество выделенного тепла, если сопротивление не равно нулю или бесконечности.

Вычисление.

1. Определим начальные заряды каждого конденсатора по формуле q=CU. q₁=C₁U=2·10^-6 Ф ·5 В =10·10^-6 Кл q₂=C₂U=10·10^-6 Ф ·5 В =50·10^-6 Кл

2. Найдем начальную энергию системы. Энергия заряженного конденсатора равна W=CU²/2. W_нач =W₁+W₂=C₁U²/2+C₂U²/2=U²/2(C₁+C₂) W_нач =5²/2(2·10^-6+10·10^-6)=25/2·12·10^-6=150·10^-6 Дж

3. При соединении «плюса» одного с «минусом» другого происходит частичная компенсация зарядов. Конденсаторы оказываются включены встречно относительно общего контура. Итоговый заряд, который останется на обкладках свободных выводов (и который будет определять конечное напряжение), равен модулю разности начальных зарядов: q_итог =|q₂-q₁|=|50·10^-6-10·10^-6|=40·10^-6 Кл

4. После соединения конденсаторы образуют параллельную группу с точки зрения эквивалентной емкости для оставшегося заряда? Нет, здесь важно понять геометрию цепи. Свободные выводы соединены резистором. Это означает, что два конденсатора подключены друг к другу последовательно-встречно, а цепь замкнута через резистор. В состоянии равновесия ток равен нулю, значит, падение напряжения на резисторе равно нулю. Напряжение на первом конденсаторе U′₁ и на втором U′₂ должны быть равны по величине и противоположны по знаку в контуре? Давайте рассмотрим проще: система двух конденсаторов, соединенных таким образом, что их ЭДС направлены навстречу друг другу в замкнутом контуре. Ток течет до тех пор, пока разность потенциалов на выводах не станет равной нулю. Но так как они соединены «плюс» к «минусу», то их напряжения складываются алгебраически. Условие равновесия: сумма напряжений в контуре равна нулю (так как IR=0). То есть U′₁=U′₂=U′. Заряды на них будут связаны соотношением q′₁=C₁U′ и q′₂=C₂U′. Однако закон сохранения заряда применим к изолированным узлам. Узел соединения «+» первого и «-» второго изолирован от остального мира (кроме связи через конденсаторы, но внутри узла заряд сохраняется). Начальный заряд этого узла был +q₁ (от первого) и -q₂ (от второго)? Нет, давайте посмотрим на обкладки. Обозначим обкладки: Конд 1:A(+), B(-). Конд 2:C(+), D(-). Соединяем B с C? Нет, условие: «плюс» одного к «минусу» другого. Пусть соединили A(+) с D(-). Тогда свободные выводы — это B(-) и C(+). Они соединены резистором. Заряд на пластине A был +q₁, на пластине D был -q₂. Эти пластины соединены проводником. Суммарный заряд на этом изолированном участке (пластины A и D вместе) сохраняется: Q_сохр =q_A+q_D=q₁-q₂=10μКл -50μКл =-40μКл В конечном состоянии напряжение на обоих конденсаторах одинаково (U′), так как они соединены параллельно через резистор (цепь замкнута, ток нулевой, падения на R нет). Емкости C₁ и C₂ находятся под одним и тем же напряжением U′. Тогда конечный заряд на этом узле распределится пропорционально емкостям: Q_сохр =-C₁U′-C₂U′=-(C₁+C₂)U′ Отсюда найдем конечное напряжение: U′=|Q_сохр|/C₁+C₂ =40·10^-6/(2+10)·10^-6=40/12=10/3 В

5. Вычислим конечную энергию системы: W_кон =(C₁+C₂)(U′)²/2=12·10^-6·(10/3)²/2=6·10^-6·100/9=600/9·10^-6=200/3·10^-6≈66.7·10^-6 Дж

6. Количество теплоты равно убыли энергии: Q=W_нач -W_кон =150·10^-6-200/3·10^-6=(150-66.67)·10^-6=450-200/3·10^-6=250/3·10^-6 Дж Q≈83.3·10^-6 Дж =83.3 мкДж

Проверка и анализ ответа.

В предоставленном ключе указан ответ «700 В». Это физически невозможно для величины «количество теплоты», которая измеряется в Джоулях. Вероятно, в источнике задачи или ключе произошла ошибка: либо перепутаны единицы измерения, либо ключ относится к другой задаче (например, где спрашивается напряжение, хотя и тогда 700 В не сходится с данными). Также возможно, что в условии опечатка в значениях емкостей или напряжения, но мы обязаны решать строго по данному тексту. Наш расчет дает результат в микроджоулях. Если бы вопрос был про конечное напряжение, оно было бы 10/3 В. Если бы вопрос был про изменение напряжения, то это тоже не 700. Учитывая явное несоответствие размерности в ключе (Вольты вместо Джоулей), игнорируем числовое значение ключа как ошибочное и приводим корректный физический ответ.