ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 105.5

Рассмотрим задачу о введении металлической пластины в плоский конденсатор. Поскольку конденсатор отключён от источника, его заряд q остаётся неизменным. Нам нужно найти изменение ёмкости 1/C₂-1/C₁ и изменение энергии поля q²/2C₂-q²/2C₁.

Изначальная ёмкость воздушного конденсатора равна C₁=е₀ S/d. После введения металлической пластины толщиной d₀ эффективное расстояние между обкладками уменьшается на величину толщины пластины (так как внутри металла поле равно нулю). Новая ёмкость будет равна C₂=е₀ S/d-d₀.

Найдём изменение ёмкости: ΔC=C₂-C₁= е₀ S( получим общий знаменатель для дробей в скобках и проведём преобразования для получения ответа в виде, близком к ключу, но математически корректно по условию)

Однако, давайте внимательно посмотрим на ключ. Ключ содержит выражение ε₀Sd₀/(d-d₀)d. Это не просто разность ёмкостей, а, возможно, ошибка в интерпретации или опечатка в ключе учебника, либо речь идёт о другой величине. Проверим энергию. Энергия W=q²/2C. Изменение энергии: ΔW=W₂-W₁=q²/2C₂-q²/2C₁=q²/2е₀ S(d-d₀)-q²/2е₀ Sd=-q²d₀/2е₀ S. Знак минус означает уменьшение энергии. В ключе дано положительное значение q2d0/2ε₀S, что соответствует модулю изменения энергии. Что касается первого пункта ключа, то ΔC= е₀ S(1/d-d₀-1/d)= е₀ Sd-(d-d₀)/d(d-d₀)=е₀ Sd₀/d(d-d₀). Это точно совпадает с первым выражением в ключе. Таким образом, задача требует найти именно эти величины.