ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 113.4

План решения:

Для нахождения времени нагрева необходимо связать тепловую энергию, полученную проводником, с работой электрического тока. Мы воспользуемся законом Джоуля-Ленца в форме Q=I²Rt или эквивалентной формой через напряжение Q=U²/Rt. Также потребуется выразить сопротивление проводника через его геометрические размеры и удельное сопротивление (R=ρ_уд l/S) и массу через плотность и объём (m=ρV=ρSl). Подставив эти выражения в уравнение теплового баланса Q=cmΔT, мы сможем сократить площадь поперечного сечения S и найти время t.

Вычисление:

Запишем количество теплоты, необходимое для нагревания тела на ΔT: Q=cmΔT Массу медного цилиндра можно выразить как произведение плотности на объём: m=ρV=ρSl, где S — площадь поперечного сечения, l — длина проводника. Тогда: Q=cρSlΔT

Работа электрического тока при постоянном напряжении U за время t равна количеству выделившейся теплоты (согласно закону сохранения энергии): Q=U²/Rt Сопротивление проводника определяется формулой: R=ρ_уд l/S Подставим выражение для сопротивления в формулу работы тока: Q=U²/ρ_уд l/S t=U²St/ρ_уд l

Приравняем два выражения для количества теплоты Q: cρSlΔT=U²St/ρ_уд l Заметим, что площадь поперечного сечения S сокращается с обеих сторон уравнения. Это логично, так как чем толще проводник, тем больше его масса (нужно больше тепла), но тем меньше сопротивление (больше мощность выделения тепла). Эти эффекты компенсируют друг друга для однородного материала. Выразим время t: t=cρl²ΔTρ_уд/U²

Подставим числовые значения из условия задачи: c=380 Дж/(кг·К), ρ=8900 кг/м³, l=10 м, ΔT=10 К, ρ_уд =1,7·10^-8 Ом·м, U=1 В.

Сгруппируем степени десятки: 10²·10·10^-8=10^2+1-8=10^-5. Числовая часть: 380·8900·1,7=3,8·10²·8,9·10³·1,7=(3,8·8,9·1,7)·10⁵. Умножим числа: 3,8·8,9≈33,82 33,82·1,7≈57,494 Таким образом, числитель равен примерно 57,494·10⁵·10^-5=57,494. Более точный расчет: t=380·8900·100·10·1,7·10^-8/1 t=380·8900·1000·1,7·10^-8 t=3,382·10⁶·1,7·10^-5 (после перемножения первых множителей) t=5,7494·10¹=57,494 секунд.

Проверка:

Результат получается порядка десятков секунд. При напряжении всего 1 В на длинном тонком проводе мощность будет небольшой, но и масса провода невелика. Если бы мы взяли провод сечением 1 мм², то сопротивление было бы R=1,7·10^-8·10/10^}-6=0,17 Ом. Мощность P=U²/R=1/0,17≈5,9 Вт. Масса такого куска меди m=8900·10^-6·10=0,089 кг. Теплоемкость C=cm=380·0,089≈33,8 Дж/К. Время t=CΔT/P=33,8·10/5,9≈57 с. Расхождение минимально, вызвано округлением промежуточных значений. Ответ верен.