ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 13.6: Движение с постоянным ускорением свободного падения

План решения

Движение камня является примером броска тела под углом к горизонту. Это движение можно разложить на два независимых: равномерное прямолинейное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали (свободное падение).

Нам нужно найти время t, прошедшее от момента броска до точки траектории, где скорость направлена горизонтально. В этой точке вертикальная составляющая скорости равна нулю (v_y=0), а горизонтальная составляющая сохраняет своё начальное значение (v_x=v_0x). По условию, в этот момент полная скорость равна 10 м/с, значит, горизонтальная проекция скорости v_x=10 м/с.

Также известно, что дальность полёта L=20 м. Для симметричной траектории (бросок с земли и падение на землю) время подъёма до высшей точки равно половине общего времени полёта. Мы можем связать дальность полёта, горизонтальную скорость и общее время, а затем найти нужное нам время подъёма.

Вычисление

Запишем формулу для дальности полёта L. Она равна произведению горизонтальной составляющей скорости v_x на полное время движения T:

Отсюда выразим полное время полёта T:

Подставим числовые значения из условия задачи (L=20 м, v_x=10 м/с):

Момент, когда скорость направлена горизонтально, соответствует вершине траектории. Из-за симметрии параболы время подъёма t составляет ровно половину от полного времени полёта T:

Проверка и анализ результата

Давайте проверим логику через вертикальное движение. Если время подъёма t=1 с, то начальная вертикальная скорость была v_0y=g·t=9.8·1=9.8 м/с (или 10 м/с при g=10 м/с ²). Начальная горизонтальная скорость v_0x=10 м/с. Угол броска был бы около 45^°. При таком угле и скоростях дальность полёта действительно будет соответствовать расчётам. Ответ выглядит физически обоснованным.