ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 13.2: Движение с постоянным ускорением свободного падения

План решения:

Для определения угла броска, при котором дальность полёта максимальна, необходимо вывести формулу для горизонтальной координаты тела x в зависимости от начальной скорости v₀, угла броска β и ускорения свободного падения g. Затем проанализировать полученную тригонометрическую функцию на предмет её максимума.

Вычисление:

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом β к горизонту. Горизонтальная составляющая скорости постоянна: v_x=v₀β. Вертикальная составляющая меняется по закону v_y=v₀β-gt. Время полёта t_пол до момента возвращения на уровень броска (y=0) находится из условия равенства нулю вертикального перемещения: v₀βt_пол -gt2пол/2 =0. Отсюда время полёта равно t_пол =2v₀β/g (не считая тривиального решения t=0).

Дальность полёта L — это горизонтальное перемещение за время t_пол: L=v_xt_пол =(v₀β)2v₀β/g=v202ββ/g.

Используя тригонометрическое тождество 2ββ=β, получаем итоговую формулу для дальности: L=v20β/g.

Максимальное значение функции β достигается, когда аргумент равен 90^o, то есть β=90^o. Следовательно, угол броска β должен быть равен 45^o.

Проверка:

При угле 45^o синус двойного угла равен β=β=1, что является максимумом для данной функции. При других углах, например 30^o или 60^o, дальность будет одинаковой и меньше максимальной (β<1). При углах 0^o и 90^o дальность равна нулю. Таким образом, результат подтверждается физическим смыслом задачи.