ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 43.1: Работа силы тяжести и силы упругости. Консервативные силы

План решения

Для определения работы силы при перемещении тела по замкнутой траектории необходимо проанализировать свойства рассматриваемых сил. Сила тяжести и сила упругости относятся к классу консервативных сил. Ключевое свойство консервативных сил заключается в том, что работа этих сил не зависит от формы траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным положениями. В случае замкнутой траектории начальная точка совпадает с конечной точкой.

Вычисление и обоснование

Рассмотрим работу силы тяжести A_g. Формула для вычисления работы силы тяжести при вертикальном перемещении имеет вид:

где h₁ — высота начальной точки, h₂ — высота конечной точки. Поскольку тело движется по замкнутой траектории, оно возвращается в исходную точку, следовательно, h₁=h₂. Подставляя это равенство в формулу, получаем:

Теперь рассмотрим работу силы упругости A_up. Работа силы упругости пружины при изменении её деформации от x₁ до x₂ равна:

При движении по замкнутой траектории начальная деформация x₁ равна конечной деформации x₂, так как тело возвращается в исходное состояние системы. Следовательно:

Проверка результата

Общий вывод подтверждается определением консервативных сил: работа любой консервативной силы на любом замкнутом контуре равна нулю. Это фундаментальное положение механики согласуется с законом сохранения энергии для изолированных систем, где полная механическая энергия сохраняется, если действуют только консервативные силы. Таким образом, полученные результаты верны для обеих сил.