ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 46.1: Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения

План решения:

Чтобы определить, является ли сила тяготения консервативной, необходимо вспомнить определение консервативных сил. Сила называется консервативной, если работа этой силы не зависит от формы траектории перемещения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Также важным признаком является то, что работа такой силы по любому замкнутому контуру равна нулю. Мы проанализируем работу силы тяжести при перемещении тела из одной точки в другую.

Вычисление и обоснование:

Рассмотрим тело массой m, которое перемещается в однородном поле тяготения Земли из точки с высотой h₁ в точку с высотой h₂. Работа силы тяжести A вычисляется как произведение модуля силы на проекцию перемещения на направление силы. Поскольку сила тяжести направлена вертикально вниз, её проекция на горизонтальную составляющую перемещения равна нулю. Таким образом, работа зависит исключительно от разности высот начальной и конечной точек:

Из этой формулы видно, что величина работы A не содержит информации о пути (траектории), по которому двигалось тело. Тело могло двигаться прямолинейно, по сложной кривой или ступенчато — результат будет одинаковым, если начальная и конечная высоты совпадают. Если же тело возвращается в исходную точку (h₁=h₂), то работа силы тяжести равна нулю: A=0. Это полностью соответствует критериям консервативной силы.

Проверка и вывод:

Сравним полученный результат с определением. Так как работа силы тяготения однозначно определяется положением тела в пространстве (его координатой z или высотой h) и не зависит от выбранного маршрута, а также равна нулю при перемещении по замкнутой траектории, мы делаем однозначный вывод. Потенциальная энергия тела в поле тяготения E_p=mgh существует именно потому, что сила тяжести является консервативной. Следовательно, ответ утвердительный.