ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 46.4: Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения

План решения.

Вспомним общее выражение для потенциальной энергии тела массой m в поле тяготения Земли на расстоянии r от центра планеты. Обычно за нулевой уровень принимают бесконечность (r→∞), и тогда формула имеет вид:

где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли. Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной аддитивной константы. Если мы меняем нулевой уровень отсчёта, то к исходному выражению нужно прибавить значение энергии на новом уровне нуля, чтобы на этом уровне итоговая энергия стала равна нулю.

Вычисление.

Пусть новый нулевой уровень соответствует поверхности Земли. Радиус Земли обозначим через R. На поверхности Земли расстояние от центра равно r=R. Найдём значение «старой» потенциальной энергии (отсчитанной от бесконечности) на поверхности Земли:

Чтобы новая потенциальная энергия U_new была равна нулю при r=R, необходимо сместить график вверх на величину |U(R)|. То есть, добавим константу C=GMm/R к исходной формуле:

Сгруппируем множители:

Проверка и анализ результата.

Проверим граничные условия: 1) При r=R (тело на поверхности): U_new(R)=GMm(1/R-1/R)=0. Условие выполнено. 2) При r>R (тело над поверхностью): так как r>R, то 1/r<1/R, следовательно, скобка положительна, и U_new>0. Это логично: чтобы поднять тело с поверхности, нужно совершить работу против силы тяжести, увеличив его энергию относительно уровня земли. 3) При r→∞: U_new→GMm/R. Энергия стремится к конечному положительному значению, что также верно для выбранного масштаба. Таким образом, выражение изменится добавлением положительной константы GMm/R.