ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 46.2: Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения

План решения.

Для вывода формулы второй космической скорости (скорости убегания) мы используем закон сохранения механической энергии. Тело массой m находится на поверхности планеты массой M и радиусом R. Нам нужно найти минимальную начальную скорость v₂, при которой тело сможет преодолеть гравитационное притяжение и удалиться на бесконечность, где его кинетическая энергия обратится в ноль.

Вычисление и анализ величин.

Запишем уравнение сохранения энергии для двух состояний: на поверхности планеты и на бесконечности.

Здесь:

• G — гравитационная постоянная;
• M — масса планеты;
• R — радиус планеты;
• m — масса тела;
• v₂ — искомая вторая космическая скорость.

Из этого уравнения выражаем v₂:

Проверка и выводы о постоянстве величин.

Рассмотрим, какие величины являются константами, а какие переменными в контексте этой задачи:

1. Постоянные величины:
   • G (гравитационная постоянная) — фундаментальная физическая константа, не зависит от условий задачи.
   • M (масса планеты) и R (радиус планеты) — если мы рассматриваем конкретную планету (например, Землю), то эти параметры считаются неизменными характеристиками небесного тела.
2. Изменяющиеся или зависящие величины:
   • m (масса тела). Хотя масса тела входит в исходное уравнение энергии, она сокращается при выводе итоговой формулы. Это означает, что вторая космическая скорость не зависит от массы запускаемого объекта. Однако в процессе расчета промежуточных значений энергии (E_k и E_p) эта величина участвует.
   • v₂ (скорость). Это искомая величина. Она изменяется в зависимости от того, какую планету мы рассматриваем (так как меняются M и R).
   • Кинетическая и потенциальная энергия тела. В процессе движения от поверхности до бесконечности кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная возрастает (стремится к нулю с отрицательных значений), но их сумма остается постоянной.

Таким образом, при расчете второй космической скорости для конкретной планеты постоянными остаются G, M и R. Масса тела m не влияет на результат, хотя формально является переменной величиной в общем случае. Итоговая скорость v₂ определяется только параметрами гравитирующего центра.