ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 57.3: Примеры решения задач по теме «основные положения мкт»

План решения.

В условии сказано, что количество атомов в золотом слитке и железном бруске одинаково. Это означает равенство количеств вещества (числа молей): ν₁=ν₂. Поскольку ν=m/M, где m — масса, а M — молярная масса, то для двух веществ выполняется соотношение m₁/M₁=m₂/M₂. Массу можно выразить через плотность и объём: m=ρV. Подставив это в уравнение, получим связь между объёмами, плотностями и молярными массами. Нам нужно найти объём золота V₁, зная объём железа V₂.

Вычисление.

Запишем условие равенства количества вещества: ρ₁V₁/M₁=ρ₂V₂/M₂ Отсюда выразим искомый объём золота V₁: V₁=V₂·ρ₂/ρ₁·M₁/M₂ Данные из условия: V₂=1 дм³ =10^-3 м³, ρ₁=19,3·10³ кг/м³ (золото), ρ₂=7,8·10³ кг/м³ (железо). Молярные массы возьмём из таблицы Менделеева (приближённо): M₁≈197 г/моль (Au), M₂≈56 г/моль (Fe). Подставим числа в формулу: V₁=1·7,8·10³/19,3·10³·197/56 Сократим степени 10³: V₁=1·7,8/19,3·197/56 Вычислим по частям: 7,8/19,3≈0,404 197/56≈3,518 V₁≈1·0,404·3,518≈1,42 дм³

Проверка и анализ ответа.

Полученный результат V₁≈1,42 дм³ отличается от ориентира «В 2 раза» (2 дм³). Давайте проверим логику. Золото тяжелее железа в удельном весе (ρ_Au>ρ_Fe), но его атомы значительно тяжелее (M_Au≫M_Fe). Чтобы иметь одинаковое число атомов , нам нужно взять массу золота пропорционально его молярной массе относительно железа. Так как молярная масса золота примерно в 3,5 раза больше, чем у железа, то и масса золота должна быть в 3,5 раза больше массы железа при равном числе частиц. Однако плотность золота тоже выше (в ~2,5 раза). Объём — это отношение массы к плотности. Увеличение массы в 3,5 раза компенсируется увеличением плотности в 2,5 раза, поэтому объём должен вырасти незначительно (в 3,5/2,5≈1,4 раза). Расчёт верен. Ключ «В 2 раза», вероятно, содержит ошибку или относится к другой задаче (например, если бы сравнивались массы, а не объёмы, или если бы путали с другим металлом). Мы оставляем свой расчётный ответ.